Zel'dovich于1958年首次提出的环偶极子是传统笛卡尔多极展开的重要组成部分^[1]。它由位于子午平面上的一组磁偶极子构成^[2]，具有独特的电磁特性。但环偶极子通常被辐射系统中的其他多极子掩盖，这极大地阻碍了对它的研究和应用^[3]。超材料的出现使这种情况得到改变，可以通过合理的结构设计得到更高强度的环偶极子响应。超材料是具有周期或非周期性结构的人造材料，具有天然材料所没有的特殊物理性质，在隐身材料、负折射率材料、吸波器等领域有着广泛的应用^[4-6]。作为超材料的平面二维结构，超表面在很大程度上降低了立体三维结构加工的难度，并且可以通过优化结构设计达到相应的效应。法诺(Fano)共振通常在具有不对称结构的超材料/超表面中被激发，并且当2个Fano共振的频率足够近时，可实现电磁诱导透明(EIT)效应^[7-8]。通常，EIT效应由亮模式和暗模式之间的耦合产生，其中亮模式表现高辐射损耗的超辐射状态，而暗模式是具有高Q值的亚辐射状态^[9]。在先前的研究中，EIT效应通常是基于超材料/超表面中单个开口谐振环和偶极子之间的耦合干涉作用形成的^[10-11]。EIT效应也可由不同环偶极子共振之间的耦合来实现，因此双频甚至是多频环偶极子谐振响应的超材料/超表面为EIT效应的产生创造了有利条件，值得进一步探讨。

本文设计了一种太赫兹四谐振环偶极子超表面，其单元结构由一对反向的非对称开口谐振环构成，在外加电磁波的作用下激发出Fano型谐振谱。对电磁场分布的分析以及谐振系统中多极子散射功率的计算表明，谐振谱中的4个谐振均为环偶极子响应的共振模式。其中位于0.544 THz和0.674 THz的2个谐振点之间的0.614 THz处出现一个透射率较高的谐振峰，观察到典型的类EIT现象。此外，研究发现，谐振环的开口间距对谐振有良好的调节作用，分析了其谐振Q值的变化，Q值最高可达到20左右。相对于单频谐振，高Q值的多谐振环偶极子太赫兹超表面更有利于开发高性能太赫兹传感器，其所实现的EIT效应可用于开发具有慢光效应和非线性效应的功能器件。

1 结构设计与仿真结果

图 1(a)为超表面的结构示意图。超表面的单元结构由一对反向的非对称金属开口谐振环(ASRR)及位于底部的基底介质组成。其中金属环的材料为铝，厚度为0.4 μm；基底介质为27 μm厚的高分子材料聚酰亚胺薄膜。聚酰亚胺薄膜有着良好的介电性能，介电常数ε为3.4左右，在太赫兹频段具有高透射率、低损耗等特性。设定每个ASRR的长l_x和高l_y均为120 μm，开口间距d为30 μm，金属环的宽w为8 μm，左右2个ASRR之间的距离g为10 μm。此外，超表面的单元结构的周期为：a×b=336 μm×208 μm。超表面的单元结构在X-Y平面上呈周期性排列，最终形成了整个超表面样品。在电磁仿真软件CST的微波工作室中设置好相应结构尺寸的参数，电磁波沿Z轴方向入射，电场沿X轴方向极化，对超表面进行太赫兹波段下的电磁性能仿真。图 1(b)为超表面的谐振谱。可以看出，在谐振谱中出现了4个主要的谐振点，分别是位于0.236 THz处的dip1，0.544 THz处的dip2，0.674 THz处的dip3以及0.855 THz处的dip4。其中dip1和dip4有着较高的透射率，dip2和dip3的透射率非常低，分别为0.016和0.059。此外，在dip2和dip3之间的0.614 THz处出现一个透射率较高的谐振透明的窗口，形成了类EIT效应。这个类EIT效应来自于彼此相邻且重叠的谐振dip2和dip3之间的相消耦合。当2个共振之间发生干涉耦合时，相消干涉抑制了更大线宽的共振产生，从而诱导出一个透明的窗口。理论上，这种来自于不同共振模式耦合产生的类EIT效应可以通过Fano谐振模型^[12-13]来定性地理解。根据Fano谐振模型，这个耦合可以通过式(1)描述：

${\rm{ }}T = \sum\limits_{i = 1, 2} {{a_i}\frac{{{{\left( {{q_i} + {\varepsilon _i}} \right)}^2}}}{{\left( {1 + {\varepsilon _i}^2} \right)}}} - b$

(1)

式中：${\varepsilon _i} = \frac{{\omega - {\omega _i}}}{{{r_i}/2}}$，ω₁(ω₂)为dip2(dip3)在谐振谱上的谐振频率，r₁(r₂)为dip2(dip3)的线宽；q₁(q₂)为Breit Wigner-Fano耦合系数；a_i为与分立态耦合的i阶连续态的贡献系数。由图 1(b)的拟合曲线可以看出，对EIT效应拟合的曲线和仿真曲线有着良好的一致性。通过Fano谐振模型对超表面谐振谱的成功拟合，更好地阐明了类EIT效应的形成机制。

2 分析与讨论

为了探明图 1(b)中超表面谐振谱中4个谐振点的共振模式，给出了超表面的表面电流和磁场分布，如图 2所示。其中图 2(a)~(d)分别是dip1, dip2, dip3及dip4处的表面电流和磁场分布。在dip1处，超表面单元结构中的左右2个ASRR上出现一对反向的表面电流环，左侧的表面电流环沿着逆时针方向，右侧的表面电流环沿着顺时针方向。这一对反向的表面电流环形成了一对反向的磁偶极子，其中左侧的磁偶极子指向Z轴正方向，而右侧的磁偶极子指向Z轴的负方向。这2个方向相反的磁偶极子首尾相接最终耦合形成了沿着Y轴方的环偶极子，因此在图 2(a)中可以观察到明显的环形磁场。这种连续电流环的共振效应可以等效为一个LC共振^[14]，最终由2个反向的LC共振耦合激发出环偶极子响应。

如图 2(b)所示，dip2处的表面电流出现了与dip1处不同的分裂的状态。每个ASRR上的表面电流都分裂成2个“半电流环”，并且它们的流向彼此相反。此外，在左右2个ASRR相互靠近的部分，左右两边的“半电流环”也具有相反的流向，在较小的区域内它们也形成了一对反向的磁偶极子。2个反向的磁偶极子耦合产生了图 2(b)中的环形磁场，即环偶极子响应。dip2处环偶极子响应是由偶极子共振^[15]耦合激发产生的，经计算其谐振的Q值为8.92。在dip3处的表面电流和磁场分布如图 2(c)所示，在每个ASRR上出现了不同方向的电流，大致方向上分为顺时针方向和逆时针方向2个半电流环。同样地，在2个ASRR彼此靠近的部分，一对反向的半电流环激发出2个方向不同的磁偶极子，磁偶极子相互耦合形成了图 2(c)中的环形磁场。这是一个环偶极子响应，实际上也是由偶极子共振激发。而这个偶极子共振不同于图 2(b)中dip2的连续的超辐射状态，是一个分裂的亚辐射状态，具有高达15.3的Q值。正是dip2的超辐射态和dip3的亚辐射态之间的耦合作用实现了类EIT效应。

dip4处表面电流及磁场分布如图 2(d)所示。不同于dip2, dip3处表面电流的对称分布，在dip4处，每个ASRR的表面电流被分成方向相反并且大小不同的2个电流环。其中，位于左右2个ASRR靠近部分的2个电流环较大，而远离部分的2个电流环较小。这一对反向的大电流环激发出的2个反向的磁偶极子，通过耦合作用最终激发出环偶极子响应，在图 2(d)可以观察到所激发出的环形磁场。与dip3相比，尽管同为分裂状态的偶极子共振，但在dip4处的相互耦合的表面电流环相对较大，因此所激发出来的环形磁场的强度大于dip3处的磁场强度，且dip4拥有在4个共振中最高的Q值，达到了19.86。

为更好地证明超表面谐振谱中4个谐振为环偶极子响应，利用多极矩散射理论计算了谐振系统中可能存在的多极子的散射功率。由于超表面为单层金属环结构，在谐振系统中可能存在的多极子分别为沿着X轴方向电偶极子P_x、沿着Z轴方向的磁偶极子M_z，以及沿着Y轴方向的环偶极子T_y，它们的表达式如下^[16]：

$ 电偶极子：P = \frac{1}{{\text{i}\omega }}\int {j{d^3}} r $

(2)

$ 磁偶极子：M = \frac{1}{{2c}}\int {\left( {r \times j} \right)} {d^3}r $

(3)

$ 环偶极子：T = \frac{1}{{10c}}\int {\left[ {\left( {r \times j} \right)r - 2{r^2}j} \right]} {d^3}r $

(4)

式中：c为光速；ω为角频率；j为电流密度，可由CST软件导出。

多极子的散射功率曲线如图 3所示。在每个谐振点处，环偶极子的散射功率远大于其他多极子的散射功率，并且高出几个数量级，显然环偶极子在整个辐射系统中起主导作用。结合上文对超表面的表面电流及磁场的分析，可以进一步确定超表面谐振谱中的4个谐振点均为环偶极子共振响应。可以发现，环偶极子的散射功率曲线的变化趋势和磁偶极子保持了良好的一致性，符合磁偶极子间的耦合产生环偶极子的分析。

为进一步研究超表面单元结构的参数对谐振的影响，改变ASRR的开口间距d的大小，得到不同开口间距下超表面的谐振谱，如图 4所示。随着超表面单元结构中d的增大，4个谐振点的频率均发生了不同程度的蓝移，其中dip1, dip3以及dip4的频移量较大，分别达到0.057 THz, 0.37 THz及0.033 THz，并且透射率减小较为明显。随着d的增加，dip2的谐振频率增幅较小，仅为0.012 THz，其谐振透射率基本保持不变。对于ASRR，可以近似等效为LC谐振电路，金属条提供了谐振电路的等效电感L，金属环的开口可看作等效电容C。频率的表达式如下^[17]：

$f = \frac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }}$

(5)

可知谐振频率与等效电容C成反比关系，即与开口间距成正比关系。增大开口间距，等效电容大幅度减小，对等效电感L的影响相对较小，因此谐振频率随开口间距增大而右移。此外位于dip2和dip3之间透明的谐振峰也不断地蓝移并且透射率不断地增大，这表明随着开口间距d的增大，dip2和dip3之间耦合作用持续增大，继而产生更加明显的透明谐振窗口，EIT效应更加明显。

此外，计算每个谐振在不同ASRR开口间距d下的Q值，如图 5所示。由图可知，随着ASRR开口间距d的增大，dip1和dip4的Q值均有不同程度的增大，与此相反，dip2的Q值几乎呈线性减小。而dip3的Q值先是小幅度地下降然后再较大幅度地增加，最大增加到15.72。可以看出，dip2, dip3以及dip4的Q值保持在较高的水平，高的Q值表明超表面具有低的谐振损耗和良好的传输性能。此外，dip4的Q值在4个谐振中最大，表明dip4的谐振损耗在4个谐振中最小。

3 结论

本文提出一种由一对反向金属开口谐振环组成的多谐振太赫兹环偶极子超表面。在共振谱中观察到由2个环偶极子谐振耦合产生的类EIT效应，并利用Fano谐振模型对其进行成功的拟合。对电磁场的分析与散射功率的计算明确了4个谐振点的共振机制为环偶极子共振，通过调节谐振环的开口间距，研究了超表面谐振的可调性。此外，计算表明本文所提出的超表面具有较高的Q值，最高可达到20左右。这种谐振可调的高Q值四谐振环偶极子超表面提供了新的EIT效应的激发途径，有利于高性能太赫兹功能器件的研发。