随着通信技术的发展，通信频段被划分得越来越细，这要求各类发射接收器件具有多频段接发能力。多频段带通滤波器作为其中举足轻重的一部分，正成为相关领域研究和设计的热点。随着5G技术中低试验频段^[1-4](3.3~3.6 GHz, 4.8~5 GHz)的提出，多频滤波器又获得了极大的应用空间。其中，三通带通滤波器(TBPF)具有多频可选择特性，在频率选择日益苛刻和多样化的将来占有重要地位。

多数文献中，TBPF都以多模谐振器^[5]或组合谐振器的方式设计及实现。文献[6]利用阶跃阻抗半波长谐振环并联普通谐振器组成TBPF，实现三频段灵活调节，但基本单元较多，面积利用率不高；文献[7-8]采用阶跃阻抗环形谐振器上添加开路枝节的方式，运用多模理论设计了一款平衡TBPF，具有良好的共模抑制特性和合适的传输零点，但频率设计的结构变量和自由度过多；文献[9]采用非对称十字形结构设计了小型化TBPF，实现带宽可调和零点可选择，但同样的，结构和频率设计参量较多，设计较为复杂。

本文首先运用奇偶模理论，分析了十字形结构滤波器及其双频段带通特性。在此基础上，借助双馈线在不同位置耦合馈电形成多向激励的方式，获得其三频段通带特性；接着对结构进行折叠小型化，获得谐振器模型。仿真结果表明，该基于多向馈电耦合的TBPF具有三频段中心频率灵活独立可调、结构易级联、小型化的特点，在5G中低频段(3.3~3.6 GHz, 4.8~5 GHz)和室内WiFi频段(2.45 GHz)具有良好的特性。

1 结构模型及原理分析 1.1 基本结构奇偶模分析

图 1为十字形基本模型和对应奇偶模模型。根据传输线定理及现有的资料^[10-12]对其进行计算分析，可得前2个谐振模式对应的输入导纳：

${Y_{{\rm{oi}}}} = - {\rm{j}}{Y_1}\cot {\theta _1}$

(1)

${Y_{{\rm{ei}}}} = \frac{{{Y_1}({Y_1}\tan {\theta _1} + {Y_2}\tan {\theta _2})}}{{{Y_1} - {Y_2}\tan {\theta _1}\tan {\theta _2}}}$

(2)

式中：Y_oi为奇模导纳；Y_ei为偶模导纳；θ₁, θ₂为谐振臂1, 2的电长度；L₁, L₂为谐振臂1, 2的实际长度；Y₁, Y₂为谐振臂1, 2的特性导纳。

根据输入导纳Y_oi=Y_ei=Y_in=0时谐振，可见式(1)~(2)各存在一个基本谐振频率电长度，即θ₁=π/2，θ₂=arctan(Y₁/Y₂×tanθ₁)，与双臂电长度和导纳有关。当双臂长L₁, L₂为谐振θ₁, θ₂下频率对应的1/4波长时，可得其对应的基本谐振频率f₁, f₂。该模型为基本的双频谐振器，通过级联耦合可构成双通带带通滤波器(DBPF)。

1.2 多方向馈电结构三频分析

据所知的文献描述，奇偶模法分析谐振器，通常是将谐振器的一端作为输入，得到此端口方向下的奇偶模谐振频率。将结构扩展到多频，一般是通过提高结构复杂性来添加自由变量，从而增加谐振频率；或采用高阶谐波谐振频率的方式。但这样势必会增加结构设计复杂度或频率约束度。

为了在不增加结构复杂度的基础上获得多频特性，根据十字形结构双向对称的特点，本文提出采用多向馈电法激发谐振器不同端口方向的奇偶模谐振频率，以达到增加谐振器谐振频率的目的，从而将1.1节所述双频特性改变为三频。

由于十字形谐振器结构的双向对称性，由图 2可见，当馈电位置位于不同谐振器枝节时，其奇偶模等效电路形式上相同，但参数不同。图 2(b)可由式(1)~(2)得其奇偶模导纳，图 2(c)两谐振模式导纳求法与之类似，同样有

${Y_{{\rm{oi}}2}} = - {\rm{j}}{Y_2}\cot {\theta _2}$

(3)

${Y_{{\rm{ei2}}}} = \frac{{{Y_2}({Y_2}\tan {\theta _2} + {Y_1}\tan {\theta _1})}}{{{Y_2} - {Y_1}\tan {\theta _2}\tan {\theta _1}}}$

(4)

可以看到，式(2)和式(4)具有相同的分子部分零点，因此图 2(b)和图 2(c)具有相同的偶模谐频，即馈电同时加在十字形谐振器2个谐振枝节端时，一共产生3个不同的谐振频率。结合1.1节分析，归纳得

${f_1} = c/(4{L_1}\sqrt {{\varepsilon _{\rm{e}}}} )$

(5)

$\tan \left( {\frac{{{f_2}}}{{{f_1}}}{\theta _{11}}} \right) + {G_y}\tan \left( {\frac{{{f_2}}}{{{f_1}}}{\theta _{12}}} \right) = 0$

(6)

${f_3} = c/(4{L_2}\sqrt {{\varepsilon _{\rm{e}}}} )$

(7)

式中：f₁为馈电方向1下奇模第一频率(L₁长度为其1/4导波波长)，并且作为基准频率；f₃为馈电2下奇模第一频率；f₂为共同的偶模第一频率；θ₁₁为L₁在f₁下电长度，取π/2；θ₁₂为L₂在f₁基频下的电长度；G_y=Y₂/Y₁为导纳比；c为真空光速；ε_e为等效介电常数。

其中，式(6)由式(2)、式(4)分子零点公式变形而来，将式(5)、式(7)代入式(6)：

$\tan \left( {\frac{{{f_2}}}{{{f_1}}} \times \frac{\pi }{2}} \right) + {G_y}\tan \left( {\frac{{{f_2}}}{{{f_3}}} \times \frac{\pi }{2}} \right) = 0$

(8)

由此可见，三频频率f₁, f₂, f₃具有3个自由度，即L₁, L₂, G_y。L₁, L₂单独确定f₁, f₃，同时G_y调节f₂。与原基本双频结构比较发现，引入多向馈电在不改变双频结构复杂度和频率设计参量数目的情况下(同样是L₁, L₂, G_y=Y₂/Y₁)，增加了一个基本谐振频率。与一般三频谐振器在频率设计方面存在过多设计自由参量相比，大大简化了结构和设计过程。

1.3 三频滤波器设计方法

依据上述馈电模型及分析，一般TBPF设计方法可总结为：

1) 根据设计目标确定中心频率f₁，f₂，f₃（f₁ < f₂ < f₃）；根据式(5)、式(7)取L₁, L₂为f₁, f₃频率下1/4波长。

2) 将频率变量代入式(8)，得

${G_y} = \frac{{ - \tan \left( {\tfrac{{{f_2}}}{{{f_1}}} \times \tfrac{\pi }{2}} \right)}}{{\tan \left( {\tfrac{{{f_2}}}{{{f_3}}} \times \tfrac{\pi }{2}} \right)}} = \frac{{ - \tan \left( {\tfrac{{{f_2}}}{{{f_1}}} \times \tfrac{\pi }{2}} \right)}}{{\tan \left( {\tfrac{{{f_2}}}{{{f_1}}} \times \tfrac{{{f_1}}}{{{f_3}}} \times \tfrac{\pi }{2}} \right)}}$

(9)

选择合适的枝节阻抗Z₁，通过G_y再确定Z₂。步骤2)可由图 3所示简化。

3) 对谐振器进行折叠以促成小型化。调节谐振器之间的级联耦合关系、双馈线的馈电方向与馈电耦合的大小，以得到合适的通带带宽和带内平坦度。达到TBPF设计目标。

2 多馈线三频滤波器设计与仿真

本文采用图 2(a)为基础结构模型的新型枝节折叠谐振器，如图 4所示，将十字形长臂通过金属过孔垂直折叠^[13]到底面，底面导带与地由缝隙s₂隔离，并将其余结构适当弯折，促成小型化同时易于级联。然后进行二级级联，并将两馈线分别耦合在谐振器两臂周边，形成多向馈电。

对图 4馈电耦合部分采用单馈线耦合和双馈线耦合(即单、双向馈电，如图 5所示)，比较后发现，通过增加耦合馈线使其增加了一个馈电耦合方向，滤波器相应增加了一个基础谐振频率，即第三通带的产生，且耦合越大，第三通带特性峰值也越高，S参数特性如图 6所示。这与1.2节所述相符，因此本文采取双馈线馈电方法。

在谐振臂1, 2长度不变时，对图 4中谐振臂2宽度w₂变化(即导纳比G_y变化)进行仿真，结果如图 7所示。可见通带1和通带3中心频率基本不受w₂大小影响(通带3中心频率略微偏移是因为w₂变化时，导致谐振器级间耦合大小略有变化引起)，而通带2中心频率随w₂变大(相应地该臂特性导纳变大)而变低，仿真结果与1.3节关于谐振器两臂导纳比变化的推论基本相符。

设计一个工作中心频率在室内WiFi(2.44 GHz)，5G试验频段(3.45 GHz和4.9 GHz)的TBPF。采用Rogers RO3006材料作为介质基板(ε_r=6.15，介质损耗为0.002 5，厚度h=0.64 mm)，由1.3节的设计过程，得L₁=15.28 mm，L₂=7.58 mm，f₂/f₁=1.414，f₃/f₂=2.008，由图 3得G_y=0.66，取合适的阻抗关系Z₁=70 Ω，Z₂=106 Ω，对应微带线宽度w₁=0.44 mm，w₂=0.12 mm。

采用高频电磁仿真软件HFSS进行仿真，将上述参数代入图 4，L₁=2(L_{1_1}+L_{1_2}+L_{1_3})+h-s₁/2，L₂=L_{2_1}+L_{2_2}+L_{2_3}，由于谐振臂弯折和级间耦合带来的频率略微偏移，经过部分长度和宽度的优化调整，并取其余参数(单位mm)：L₁₁=3, L₁₂=2.9, L₁₃=2, L₂₁=2.88, L₂₂=3.58, L₂₃=1.7, s₁=1, s₂=0.1, s₃=0.38, s₄=0.51, s₅=0.18, s₆=0.28, w₃=0.91, w₄=0.15, d=0.3。S参数仿真结果如图 8所示。可见三频中心频率分别在2.45 GHz, 3.46 GHz, 4.92 GHz；插入损耗为1.9 dB, 2.1 dB, 2.3 dB，基本满足设计频率要求。带宽还可以通过s₃, s₄调节，即调节级间耦合系数大小，本文不作详述。

表 1给出了本文和文献所述各TBPF结构在频率设计上的参数变量个数和尺寸大小。

由表 1可见，本文采用的方法在达到设计小型化的同时大大减少了频率设计上的参数变量个数(本文为L₁, L₂, G_y 3个参量)，有助于简化设计。

3 结论

本文基于十字形谐振器奇偶模双频特性，通过多向馈电耦合理论，在不增加结构复杂性和频率设计中参数变量的情况下，采用双馈线多方向馈电耦合TBPF模型，并通过折叠实现小型化。仿真结果显示，通过有目的增加馈电耦合方向，能激发滤波器另一个基础谐振通带频率。设计案例和文献比较结果表明，所采用的方法能够较好地满足设计频率要求，且在小型化的同时减少了频率设计中的参数变量个数。该方法借助多馈线布置达成多向馈电，结构简单，易调节，为多频带通滤波器设计中减少参数变量，增加通带频段提供了一种新的设计思路。