太赫兹科学与电子信息学报  2020, Vol. 18 Issue (6): 1058-1064     DOI: 10.11805/TKYDA2018142
一维对象复杂度的灰度图像分割算法    [PDF全文]
章怡, 王海峰     
江苏理工学院 信息中心,江苏 常州 213001
摘要: 从图像复杂度的角度,提出一种一维对象复杂度的灰度图像分割算法。用阈值将灰度图像分为背景与目标2类,统计其对应直方图与总像素个数,并计算对象复杂度;依据图像复杂度分割准则算法公式,遍历每一灰度级对应的图像复杂度值,选取图像复杂度值最小对应的灰度值为最佳分割阈值。仿真实验结果表明,与经典Otsu算法、信息最大熵算法和最小交叉熵算法相比,本文算法速度快,稳定性和效率最好,是一种通用有效的图像分割算法。
关键词: 对象复杂度    图像分割    Otsu算法    最大熵    最小交叉熵    
Grayscale image segmentation algorithm based on one-dimensional object complexity
ZHANG Yi, WANG Haifeng     
Information Center, Jiangsu University of Technology, Changzhou Jiangsu 213001
Abstract: Inspired by the classical segmentation algorithm, this paper proposes a grayscale image segmentation algorithm based on the image complexity. Firstly, the grayscale image is divided into background and target categories by the threshold, the corresponding histogram and total number of pixels are calculated, as well as the complexity of objects. Secondly, according to the image complexity segmentation criterion, the image complexity of each gray level is calculated. Finally, the optimal segmentation threshold is obtained by the minimum value of the object complexity. Compared with the other three classical algorithms, the experimental results show that the proposed image segmentation algorithm is fast, stable and efficient.
Keywords: object complexity    image segmentation    Otsu    maximum entropy    minimum cross entropy    

图像分割是图像理解与计算机视觉的前提,也是图像处理与分析的基本技术之一。图像阈值分割已用于诸多领域,如,红外技术应用中:红外成像跟踪系统中目标的分割、红外无损检测中红外热图像的分割[1];遥感应用中:合成孔径雷达图像中目标的分割等;医学应用中:磁共振图像的分割、血液细胞图像的分割;农业工程应用中:水果品质无损检测过程中水果图像与背景的分割;工业生产应用中:机器视觉运用于产品质量检测等。图像分割技术在这些领域的广泛应用,充分表明图像分割起着非常重要的作用。

图像阈值分割算法种类比较多,具有计算简单、运算效率较高、速度快的优点,得到普遍使用。阈值分割的关键是通过何种原理选取阈值[2]。针对这一问题,国内外学者进行了大量的研究,并提出了多种阈值选取方法。比较经典的有最大类间方差算法、信息最大交叉熵算法、信息最小交叉熵算法,其中一维Otsu算法也叫最大类间方差法,于1979年由日本学者大津(Nobuyuki Otsu)提出,是一种图像灰度自适应阈值的分割算法,以其计算简单、实时性高、鲁棒性强等优点被广泛使用[3-4]。由于一维Otsu法未考虑像素间的空间相关性,分割效果不佳,抗噪性差。对此,王坤等[5]提出了灰度级—邻域均值灰度级的二维Otsu,该方法在提高运算效率的同时考虑了像素的灰度信息和其邻域的空间相关性,改善了一维Otsu法抗噪性能。为进一步提高算法的性能,杨恢先等在灰度级—邻域均值灰度级基础上,提出了一种二维最大类间方差的图像分割算法[6-8]。陈琪与熊博莅等[9]提出了灰度级—领域平均灰度级二维最小交叉熵的概念。王莹莹[10]把属性直方图的思想应用到信息熵算法中,提出了基于属性直方图的信息熵分割算法。这些改进算法虽能更好地分割图像,但算法运行时间太长,实时性差,难以应用。因此,本文从图像目标与背景的对象复杂度角度出发,提出一种对象复杂度的图像分割新方法。

1 几种经典分割算法理论 1.1 Otsu算法

Otsu[11-13]用阈值t把图像中的像素按灰度值分成2类C0C1C0由灰度值在[0, t]之间的像素组成,C1由灰度值在[t+1, L–1]之间的像素组成,整幅图像的均值为:

$u = \sum\limits_{i = 0}^{L - 1} {i{p_i}} $ (1)

式中${p_i}$为对应灰度级i的像素数为n的灰度直方图概率,${p_i} = \frac{{{n_i}}}{N}$N为图像总像素数。C0C1的均值为:

$ {u}_{{\hspace{0.17em}}0}={\displaystyle \sum _{i=0}^{t}i{p}_{{\hspace{0.17em}}i}}/{w}_{{\hspace{0.17em}}0,}{\hspace{1em}}{u}_{1}={\displaystyle \sum _{i=t+1}^{L-1}i{p}_{i{\hspace{0.17em}}}}/w{{\hspace{0.17em}}}_{1}$ (2)

式中:${w_0} = \sum\limits_{i = 0}^t {{p_i}} $${w_1} = \sum\limits_{i = t + 1}^{L - 1} {{p_i} = 1 - {w_0}} $u0, u1分别为C0C1的均值。

由式(1)~式(2)可得:

$u = {w_0}{u_0} + {w_1}{u_1}$ (3)

类间方差定义为:

${\sigma _B}^2(t) = {w_0}{({u_0} - u)^2} + {w_1}{({u_1} - u)^2} = {w_1}{w_0}{({u_1} - {u_0})^2}$ (4)

t在[0, L–1]范围依次取值计算,使${\sigma _B}^2$数值最大时对应的t值即为Otsu法的最佳阈值。

1.2 最小交叉熵算法

MN分别表示原始图像和分割图像,定义MN的最小交叉熵为背景与目标之间的交叉熵之和[14-16],即:

$D(M:N:t) = \sum\limits_{i = 0}^t {i{p_i}} \ln \frac{i}{{m{\, _{\rm{o}}}(t)}} + \sum\limits_{i = t + 1}^{L - 1} {i{p_i}} \ln \frac{i}{{{m_{\rm{b}}}(t)}}$ (5)

式中:${m_{\rm{o}}}(t) = \frac{1}{{{P_{\rm{o}}}}}\sum\limits_{i = 0}^t {i{p_i}} $${m_{\rm{b}}}(t) = \frac{1}{{{P_{\rm{b}}}}}\sum\limits_{i = t + 1}^{L - 1} {i{p_i}} $${P_{\rm{o}}}$${P_{\rm{b}}}$为原始图像中背景与目标类先验概率,${P_{\rm{o}}} = \sum\limits_{i = 1}^t {{p_i}} $, ${P_{\rm{b}}} = \sum\limits_{i = t + 1}^{L - 1} {{p_i}} $, ${p_i}$为灰度直方图概率。

1.3 最大交叉熵算法

最大交叉熵算法主要有JM熵算法、P氏熵算法、KSW熵算法[17-18],以经典的KSW熵算法为例介绍其原理。

设分割阈值为t,将原始灰度图像分成背景(B)与目标(O)2类,背景为{0, 1, 2, ..., t}的灰度分布,目标为{t+1, t+2, ..., L–1}的灰度分布,各自概率分布为:${\rm{B}}:\frac{{{P_0}}}{{{P_n}}}, \frac{{{P_1}}}{{{P_n}}}, \cdots , \frac{{{P_t}}}{{{P_n}}}$${\rm{O}}:\frac{{{P_{t + 1}}}}{{1 - {P_n}}}, \frac{{{P_{t + 2}}}}{{1 - {P_n}}}, \cdots , \frac{{{P_{L - 1}}}}{{1 - {P_n}}}$,其中${P_n} = \sum\limits_{i = 1}^t {{p_i}} $

背景与目标2个概率密度相关的熵为:

$H({\rm{B}}) = - \sum\limits_{i = 0}^t {\frac{{{p_i}}}{{{P_n}}}} \ln \frac{{{p_i}}}{{{P_n}}},H({\rm{O}}) = - \sum\limits_{i = t + 1}^{L - 1} {\frac{{{p_i}}}{{1 - {P_n}}}} \ln \frac{{{p_i}}}{{1 - {P_n}}} $ (6)

定义函数$\phi (t)$$H({\rm{B}})$$H({\rm{O}})$的和,$\phi (t) = H({\rm{B}}) + H({\rm{O}})$,求出$\phi (t)$最大时的灰度级t即为所求的最佳阈值。

2 图像复杂度

“复杂度”概念用于描述物理学、经济学、混沌理论的复杂度程度,几乎涵盖所有学科领域,因它们的研究对象和分析方法存在很大的区别,复杂度并没有一个统一的定义[19]。图像复杂度是指在给定一幅图像中针对目标自动处理(目标识别、图像增强、图像分割、图像恢复等)时内在的困难程度[20]。一般可以从整体复杂度、区域复杂度和对象复杂度3个尺度分别对图像复杂度进行描述,本文主要从对象复杂度进行研究,研究一幅图像的背景与目标的对象复杂度,为后续图像的阈值分割提供参考。

基于广义集合理论提出的图像复杂度计算公式为[21]

$C=-\sum\limits_{i=0}^{i=t} n_{i} \ln \left(n_{i} / N\right)$ (7)

式中:C代表图像复杂度;t为划分目标区域和背景区域的分割阈值;${n_i}$为灰度值为i的像素点个数;N为整幅图像内像素点的个数。图像复杂度具有如下性质[22]

1) 图像复杂度与灰度值大小无关。由式(7)可知,图像复杂度仅与目标区域内像素个数${n_i}$有关,与灰度值大小本身无关。每个灰度值代表一个类别,灰度级越多,图像越复杂。

2) 图像复杂度值大于等于零。由式(7)可知,在${n_i}$=1,即每个灰度值都不相同时,取得最大值$N\ln N$;在${n_i}$=N,即每个灰度值都相同时,取得最小值0,即理论取值范围为[0, $N\ln N$]。目标区域越少,灰度值差异越小,图像复杂度越高;反之,目标区域越多,灰度值差异越大,图像复杂度越低。

3) 图像整体复杂度不小于各部分之和。对于像素个数分别为a, b的2个区域A, B,其图像复杂度分别为${C_A} = a\ln \;a$${C_B} = b\ln b$,如果2个区域可以进行和运算,会出现如下2种情况:

第1种情况:当a+b个像素的灰度彼此完全不同时,其复杂度为${C_{\rm{AB}}} = (a + b)\ln \;(a + b)$,由于a, b≥1,显然,${C_{\rm{AB}}} \geqslant {C_{\rm{A}}} + {C_{\rm{B}}}$,即图像总体复杂度远大于部分和。

第2种情况:当a=b且A与B两区域灰度值也都相同时,则合并后区域内的灰度值总数不变,还是a,但由于合并后像素数增加,总数由a变成了2a个,合并后的复杂度为2alna,即在2个区域完全相同时,合并后的区域的复杂度是原来的复杂度之和,这时其总体复杂度等于两部分复杂度之和。

从以上2个特例,得到结论:一幅图像的整体复杂度不小于各部分复杂度之和,即${C_{{\rm{ABC}}\cdots }} \geqslant {C_{\rm{A}}} + {C_{\rm{B}}} + {C_{\rm{C}}} + \cdots $

3 对象复杂度分割算法描述

对象复杂度分割算法是一种使背景与目标对象复杂度的差值最小的自动确定阈值的方法,该方法具有计算简单、处理速度快的优点,是一种全局阈值选取方法。算法的基本思想如下:设图像像素数为N,灰度范围为[0,L–1],灰度值T把图像中的像素按灰度值分成背景与目标2类${C_0}$${C_1}$,背景${C_0}$由灰度值在[0, T]之间的像素组成,背景${C_0}$总像素数为${N_0}$,目标${C_1}$由灰度值在[T+1, L–1]之间的像素组成,目标${C_1}$总像素数为${N_1}$,其对应的对象复杂度定义为:

$C_{0}=-\sum\limits_{i=0}^{T} h_{0}(i) \ln \left(h_{0}(i) / N_{0}\right), \quad C_{1}=-\sum\limits_{i=T+1}^{L-1} h_{1}(i) \ln \left(h_{1}(i) / N_{1}\right)$ (8)

式中:${h_0}(i)$为背景${C_0}$中像素i的个数;${h_1}(i)$为背景${C_1}$中像素i的个数。

对象复杂度分割算法的阈值通过式(9)计算:

$C(T)=\left|-\sum\limits_{i=0}^{T} h_{0}(i) \ln \left(h_{0}(i) / N_{0}\right)+\sum\limits_{i=T+1}^{L-1} h_{1}(i) \ln \left(h_{1}(i) / N_{1}\right)\right|=\left|C_{0}-C_{1}\right| $ (9)
$g = \arg \mathop {\min }\limits_{0 \leqslant i \leqslant L - 1} \left[ {C(T)} \right]$ (10)

式中T在[0, L–1]范围依次取值,使得$C(T)$最小的T值即为对象复杂度分割算法的最佳阈值。

4 对象复杂度分割算法步骤

灰度图像直方图反映了图像中各灰度级出现的频次,从中可得到对象复杂度计算公式中的${h_0}(i)$, ${h_1}(i)$${N_0}$, ${N_1}$,进而可以求得对应的复杂度值,具体计算步骤如下:

1) 统计灰度图像f(m, n)的直方图$h(i)$

2) 计算灰度分割值T=1时,背景图像复杂度${C_0}$的像素数${N_0}$, ${h_0}(i)$,目标图像复杂度${C_1}$的像素数${N_1}$, ${h_1}(i)$

3) 依据式(8)计算背景图像复杂度${C_0}$、目标图像复杂度${C_1}$

4) 依据式(9)计算T=1时$C(T)$

5) 重复步骤2)~4),求取T=2~255时对应$C(T)$

6) 依据式(9),计算$C(T)$最小值时所对应的灰度分割值gg即为图像复杂度分割算法的最佳阈值。

5 实验结果分析

本文实验选取4幅具有代表性图像:a)分辨力512×512正常照度的标准Lena灰度图像;b)分辨力269×350低照度红外灰度图像;c)分辨力274×266细胞图像;d)分辨力208×208辣椒图像,实验工具Matlab,实验图像如图 1所示。

Fig.1 Original image of the experiment 图 1 实验原图像
5.1 几种算法分割结果比较

为检验算法的运算速度与处理效果,本文与经典Otsu算法、信息最大熵算法和最小交叉熵算法进行比较。程序运行环境:Windows系统Intel Pentinum CPU G860主频3.0 GHz。表 1为4种算法分割结果,从表 1算法运算时间看,4种算法中本文算法运算时间最少,速度最快。

表 1 算法比较结果 Table 1 Comparison results of the four algorithms

算法分割效果如图 2~图 5所示。从图 2~图 5图像分割效果看,Otsu算法、信息最大熵算法与最小交叉熵算法在目标与背景灰度区别不明显时,存在分割的图像信息丢失较为严重现象。如图 2中正常照度下的Lena面部特征中鼻子与嘴唇基本没有,在低照度红外图像分割中,前3种算法分割后图像右边小鹿基本都没有,只有本文算法将目标(大鹿和小鹿)分割出来。

Fig.2 Segmentation results of the Lena image 图 2 Lena图像分割结果
Fig.3 Segmentation results of the infrared image 图 3 红外图像分割结果
Fig.4 Segmentation results of the cell image 图 4 细胞图像分割结果
Fig.5 Segmentation results of the pepper image 图 5 辣椒图像分割结果
5.2 稳定性与可靠性测试

同一分割算法下,分别计算原图像分割阈值T1、受噪声污染的图像分割阈值T2,两分割阈值相减的绝对值大小,定义为阈值偏离量ΔT=|T1T2|。当图像信噪比逐渐减小时,即噪声污染不断加大的情况下,若阈值偏离量越小,表明噪声对该算法分割阈值影响力越弱,该算法稳定性与可靠性越强;反之,则稳定性与可靠性越弱。本文列举了正常灰度图像Lena、低照度红外图像的实验数据。在实验图像上加入均值为0、方差从0.01~0.05变化的高斯噪声,阈值偏离量ΔT结果见表 2图 6~图 7为4种算法加入方差为0.03的高斯噪声图像的分割结果。

表 2 阈值偏离量实验结果 Table 2 Experimental results of the threshold deviation
Fig.6 Segmentation results with Gaussian noise of the Lena image 图 6 有高斯噪声时的Lena图像分割结果
Fig.7 Segmentation results with Gaussian noise of the infrared image 图 7 有高斯噪声时的红外图像分割结果

表 2看,正常灰度实验图像Lena中引入噪声后,4种算法阈值偏离量ΔT都发生了偏移,说明噪声对阈值分割都产生了影响。随着噪声强度加强,4种算法的偏离量ΔT也随之增大,Otsu算法、信息最大熵算法、最小交叉熵算法的最大偏离量ΔT大于7,表明3种算法都对噪声敏感,算法的稳定性与可靠性性能差,本文算法偏离量ΔT大约为2。在低照度红外图像中,4种算法偏离量都比正常灰度图像大,说明噪声对低照度红外图像分割比正常灰度图像的影响更大。综合比较,4种算法中本文算法的偏离量最小,大约是其他3种算法的1/3,表明本文算法比其他3种算法的稳定性与可靠性好。

综上所述,在算法运算时间上,本文算法 > Otsu算法 > 最大熵算法=最小交叉熵算法,即本文算法运行速度快。在算法分割效果上,4种算法中本文算法分割的目标特征保留最多,效果最优。在算法稳定性与可靠性上,4种算法中本文算法在正常灰度图像与低照度红外图像存在噪声分割时,阈值偏离量受噪声的影响最小,表明本文算法稳定性性能最优。

6 结论

为提高图像分割算法的稳定性与可靠性,本文从图像复杂度的角度提出了基于一维图像复杂度的灰度图像分割算法。算法首先计算灰度图像的背景与目标两类对象复杂度,其次将灰度图像背景与目标两类对象复杂度差值的绝对值作为图像分割方法,最后确立了阈值选取准则。实验测试了算法的运算速度、分割效果、稳定性与可靠性,表明了本文算法是一种分割效果好、实时性强的分割算法。但本算法也把一些无关信息分割进目标中,造成目标轮廓不清晰,如何解决此问题是未来本文的研究重点和方向。

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