高斯波束在高功率微波系统中具有广泛应用，尤其是在高功率微波源^[1]、高性能雷达领域，需要将微波、毫米波能量有效输出^[2]。在输出的同时，希望将波束转换成具有良好高斯度的波束^[3-4]，通常称为高斯基模或HE₁₁模，或在自由空间中称为拉盖尔模式。高斯基模的最大优点是能产生低交叉极化、低旁瓣电平的波束，同时具有高极化纯度，能满足高功率的辐射要求^[5-6]。但在大部分的高功率源中，辐射波束是高次模，如TE_0n模或TM_0n模。这些模式的输出一方面不利于电磁能量的传播，另一方面不适合直接作为雷达天线或通信天线的输入源。波纹喇叭天线在射电天文、地球遥感系统有十分广泛的应用场景^[7-9]。喇叭天线的输入模式是TE₁₁模，输出的理想模式是HE₁₁模^[10-12]。因此，将波纹喇叭的设计方法应用到高功率系统的模式转换有较好的借鉴作用。

目前，国内外有不少工作研究高功率模式变换，如文献[3]采用内壁光滑圆波导喇叭，利用模式匹配技术进行分析。另外，有一些研究采用准光反射镜面的纠正方式^[4]，这种方法采用多个反射镜，通过赋形算法对反射镜进行设计，使得最终的出射场符合高斯分布。但这种方法的缺点在于占据的空间过大，赋形过程缓慢，设计的指导性不强。另外，对于高功率发射馈源的远程应用时，需要考虑相位中心。

因此，本文讨论了基于波纹喇叭天线的一般流程，给出了2种不同剖面的设计方案，2种设计方案各有优劣，可以满足不同的应用场景。

1 喇叭天线的基本设计原理 1.1 理论模型

波纹喇叭天线的主要工作原理是通过周期性的波纹结构改变输入场的分布，使原本非圆对称的TE₁₁模逐渐过渡到理想的TE₁₁模。输出模式的纯度受多个参数的控制，如输入输出的波导半径、波纹的深度和宽度等。波纹喇叭的结构如图 1所示。波纹喇叭在输入口处主要激励的是TE₁₁模。在圆波导与模式转换段的接口处开始设置槽形结构(波纹结构)。槽形结构的深度从λ_g/2(λ_g为波导波长)逐渐过渡到λ_g/4，该部分称为模式转换与阻抗转换区，并将激励出TM₁₁模。TM₁₁模与TE₁₁模相加后形成HE₁₁模。经过模式转换区后，波纹的深度基本稳定在λ_g/4左右。并且，该部分的波纹决定了出射场的对称性和交叉极化特性。输出的口面决定了输出波束的大小，在模式转换的应用中可以用束腰大小来描述，在天线系统中用波束宽度来表示。这2个描述量在准光理论中存在等效变换关系，因此，本文用束腰半径来描述。最后，从模式转换部分到输出口面有一个相位转换段，其作用是将TE₁₁模和TM₁₁模的相位转换到基本相等，形成稳定的HE₁₁模。

在一般的波纹喇叭中，模式转换段与输出口面之间的部分符合某种函数的张角部分，主要有线性函数、正弦函数等。目前，有不少研究采用了新的结构^[13-14]，如正弦－平行结构、tanh函数结构。这些结构有各自的特点，可以适应不同的应用场景。本文重点讨论2种结构在高功率微波源模式转换中的应用，探讨新结构在这些应用中的优缺点和适应场景。

1.2 设计流程

正弦－平行结构波纹喇叭分为2段：一段是sin函数段，另一段是平行段。其中，sin函数段可以表示为：

$a(z)=a_{\mathrm{i}}+\left(a_{\mathrm{o}}-a_{\mathrm{i}}\right)\left[(1-A) \frac{z}{L}+A \sin ^{p}\left(\frac{\pi z}{2 L}\right)\right], 0 \leqslant A \leqslant 1$

(1)

式中：a_i为输入口的波导半径；a_o为输出口面的半径；L为sin函数段的长度；A为一可调参数；p为sin函数的阶数。平行段的波导半径固定为a_o。同时，该段的槽深也是固定的。

tanh结构波纹喇叭可表示为：

$a(z)=a_{{\rm i}}+\left(a_{{\rm o}}-a_{{\rm i}}\right)\left[(1-A) \frac{z}{L}+\frac{A}{2} \tanh \left(\frac{B \pi z}{2 L}-\pi\right)+\frac{A}{2}\right], 0 \leqslant A \leqslant 1$

(2)

式中B为tanh结构可调参数。

设计流程为：

第一步：确定中心频率。一般情况下高功率微波源的输出为窄带系统，满足${f_{\max }} \leqslant 1.4{f_{\min }}$的关系，此时可以取中心频率为${f_{\rm{c}}} = \sqrt {{f_{\min }}{f_{\max }}} $。如果是宽带系统，满足$1.4{f_{\min }} \leqslant {f_{\max }} \leqslant 2.4{f_{\min }}$的关系，此时可以取中心频率为${f_{\rm{c}}} = 1.2{f_{\min }}$。

第二步：确定输入半径。输入半径的大小，取决于2个因素：反射系数的控制、模式的控制。很多系统要求在中心频段有-20 dB的反射系数，这就要求尽量多的模式能通过波导。但输出特性要求模式尽量控制在HE₁₁模式和HE₁₂模式，一些特殊的情形可以增加HE₁₃模式。综合考虑这些因素，以${a_{\rm{i}}} = 3{\lambda _{\rm{c}}}/2\pi $(λ_c为截止波长)为一个设计的参考起点比较合适。

第三步：确定输出半径。输出半径的确定比较简单，主要与输出高斯波束的波束半径有关，同时与激发的模式有关。如图 2所示，当激发HE₁₁模时，束腰与出射口面半径的最佳比例为0.646；当激发出模式为HE₁₁+HE₁₂时，束腰与出射口面半径的最佳比例为0.5；当激发出模式为HE₁₁+HE₁₂+HE₁₃时，束腰与出射口面半径的最佳比例为0.45。

第四步：槽深及槽宽。在模式转换段，槽深为λ_g/2，通过5~12个波纹槽逐渐变成λ_g/4。但由于波导中多种模式的存在，并不严格是λ_g/4，需要引入修正因子$\kappa $：

$\kappa = \exp \left[ {\frac{1}{{2.114{{({k_{\rm{c}}}{a_j})}^{1.134}}}}} \right]$

(3)

式中：k_c为波导截止波数; a_j为第j个槽对应波导半径。

于是，模式转换段第j个槽的深度可以表示为：

${d_j} = \left[ {\sigma - \frac{{j - 1}}{{{N_{\rm{C}}}}}\left( {\sigma - \frac{\kappa }{4}} \right)} \right]{\lambda _{\rm{c}}}$

(4)

式中：N_C为模式转换段的波纹个数；σ为0.4~0.5之间的比例系数。其他部分的槽深可近似为$\kappa {\lambda _{\rm{c}}}/4$。

此外，槽的周期p的选择原则是：宽带喇叭设置为${\lambda _{\rm{c}}}/10$左右，窄带喇叭设置为${\lambda _{\rm{c}}}/5$左右，而槽齿宽度取$w{\rm{ = }}\left( {0.7 - 0.9} \right)p$比较合适。

第五步：长度的选择。一般保证在5~10个波长。另外，正弦－平行结构中还有平行段的长度L_p，为相位调整段，大概为5~8个波长左右。

2 设计与建模参数

根据设计流程，设计了2种模式转换波纹喇叭结构，2种结构的中心频率都是94 GHz，波长为3.19 mm，目标带宽为10 GHz。具体参数如表 1所示，仿真结构图如图 3所示。

3 仿真分析

采用CST Microwave Studio对设计的2种结构进行仿真分析^[15]。仿真的S₁₁参数如图 4(a)所示，从仿真结果可以看出，在整个W波段，S₁₁参数都小于-15 dB。在80 GHz以后的部分，S₁₁参数都小于-20 dB。因此，2种设计在带宽范围内都满足反射系数小于-20 dB的要求。另外从整体来看，正弦－平行结构比tanh结构的反射系数要大。

输入输出的场分布如图 4(b)所示，从图中可以看出，2种结构都能将TE₁₁模转换成对称性良好的HE₁₁模式。进一步考察波纹结构内部的场分布，如图 5所示，可以观察到，对于正弦－平行结构，当电磁波进入平行段后，基本可以认为是稳定的具有平面波相位特性的波束。因此，这种结构束腰的位置可以认为是在输出口面上^[16]。另外，从图中可以看到明显的沿喇叭外壁的后向传播的能量，只是表面波传播特性，造成了这种结构的反射系数要大一些。

对于tanh结构，由于相位转换段是张口形式，因此在输出口面处形成的是类似球面波的场分布。其相位中心根据经验公式，位于喇叭内部且离输出口面的距离为：

${L_{\rm{p}}}{\rm{ = }}\left\{ {{\rm{1}} - {\rm{exp}}\left[ { - {\rm{4}}{\rm{.8}}{{\left( {{k_c}{a_0}^2/4\pi L} \right)}^2}} \right]} \right\}L$

(5)

将表 1中的参数代入式(5)，可以得到，${L_{\rm{p}}} \approx L$。实际上，在大部分情况下都能满足该条件，亦即其相位中心处于结构模式转换段输入口面处。束腰的位置比较复杂，涉及到多模工作，束腰与波束半径的关系不能用简单的公式表示。但通过波纹喇叭内部的场分布，可以判断出束腰的位置。判断的规则为：偏离束腰后相位面逐渐形成球面波面。对于本例，束腰位置位于所标示的白线处。

关于出射场的高斯度，对于圆波导，用TE模和TM模描述比较方便，在波纹结构中用HE模和EH模描述比较合适。而出射场处于波导和自由空间之间，用拉盖尔模式描述比较方便。拉盖尔基模就是高斯基模。输出场E$\left( {r, \varphi } \right)$与${L_{00}}\left( r \right)$的耦合系数为：

${c_{\rm{m}}} = \frac{{\iint {\boldsymbol{E}\left( {r, \varphi } \right){L_{00}}\left( r \right)r{\rm d}r{\rm d}\varphi }}}{{\iint {{L_{00}}\left( r \right)L_{'00}^ * \left( r \right)r{\rm d}r{\rm d}\varphi }}}$

(6)

考虑到反射系数，整个结构的转换效率可以表示为$\eta = \left( {1 - {\varGamma ^2}} \right){c_{\rm{m}}}$。其中，$\varGamma $为输入口处的反射系数。

图 6的转换效率包含了反射系数。从计算结果来看，关键频段的转换效率超过了98%，最高为99.2%，整个频段的效率都在95.5%以上。除正弦－平行结构在75 GHz时的效率为95.7%之外，其他频点都在97%以上。而在80~105 GHz区间，转换效率都在98%以上。

4 结论

本文采用波纹喇叭天线结构设计了2种模式转换器，即正弦－平行型和tanh型。给出了详细的设计步骤和设计理论，设计过程清晰，操作方便。设计结果表明，正弦－平行型产生的高斯基模的束腰位置位于出射口面处，适合于近场传输的应用；而tanh型的相位中心是确定的，位于圆波导的输入口，适合于大口径雷达天线的应用。相比之下，正弦－平行型的整体反射系数要大一些，主要是由于在口面处会有部分回波产生。2种结构的转换效率在带宽范围内都能达到98.6%以上，最高能达到99.2%，主要频段转换效率优于98%。本文的研究结果提供了一种标准式的设计流程，可为各类模式转换应用提供参考。