边缘是最重要的图像特征之一，在图像分割、增强等方面有着广泛的应用。边缘检测是提取边缘信息的过程，其目的是获取灰度值不连续或变化迅速的点^[1]。传统边缘检测主要是在高通滤波的基础上，通过空间域的差分操作实现^[2]。目前，常见的边缘检测算法包括Roberts, Sobel, Prewitt, Canny等^[3]。相对复杂的图像，即使在相同的组织结构中也可能存在不同的灰度，图像包含丰富的细节和大量的噪声，因此传统图像边缘检测算法存在检测效果差、缺失检测、误检测等问题。

蚁群算法是一种新的仿生方法，它模拟蚂蚁寻找食物的过程^[4]，根据不同蚂蚁之间的信息交互找到最优解^[5]。在基于蚁群优化算法(ACO)中，将像素梯度值和邻域的差值作为蚁群的启发因子，搜寻边缘^[6]。ACO对显著边缘检测效果良好，能有效反映出主要的边缘信息。但ACO的边缘检测也存在一些不足，主要表现为：初始阶段的算法将耗费较长时间；无法得到全局最优解。何拥军等^[7]提出的一种Hough变换与蚁群优化的边缘检测方案，该算法取得了较好的检测效果，降低了噪声干扰。但该算法基于ACO，同样存在信息素作用不明显，效率不高，对全局最优解无法准确获得，无法对微小边缘精确检测的问题。为了改进ACO算法的不足，张立毅等^[8]提出一种细菌觅食的改进蚁群方案，提高了收敛速度与全局搜索能力。贾翠玲等^[9]提出了结合细菌觅食与蚁群算法的机器人路径规划方法，提高了准确找到目标位置所需的速度和效率。但这些方法均是简单的联合应用，难以解决蚁群算法缺乏有效初始信息素的问题

本文基于细菌趋化性的蚁群算法，设计了一种新的优化算子解决边缘检测问题。

1 基于细菌趋化性的改进蚁群优化算法 1.1 蚁群优化

蚂蚁在采食过程中会排放一种信息素作为交流的载体，从而与其他蚂蚁获得信息交互，通过感知信息素的强度来引导方向，并以较大的概率选择信息多的路线^[10]。假设蚂蚁和节点的数量分别为m和L，${\tau _{ij}}(t),i,j = 1,2, \cdots ,L$表示时间t时，节点i和节点j之间的信息素大小。开始时，每条路线上的信息素大小相等，${\tau _{ij}}(0) = C$，C为常数。蚂蚁在运动过程中根据信息素大小进行移动。因此，蚂蚁k从节点i行走到j的几率P可定义为^[11]：

$P_{ij}^k = \left\{ \begin{gathered} \frac{{{{\left[ {{\tau _{ij}}{{(t)}^\alpha }\left[ {{\eta _{ij}}(t)} \right]} \right]}^\beta }}}{{\sum\limits_{s \in {\rm allowed}{_k}} {{{\left[ {{\tau _{is}}{{(t)}^\alpha }\left[ {{\eta _{is}}(t)} \right]} \right]}^\beta }} }},{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} j \in {\rm allowed}{_k} \\ 0{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} ,{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\rm other}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \\ \end{gathered} \right.$

(1)

式中：${\rm allowed}{_k} = \left\{ {0,1, \cdots ,L - 1} \right\} - {\rm tabu}{_k}$为蚂蚁k待访问的点集，${\rm tabu}{_k}\left( {k = 1,2, \cdots ,m} \right)$为蚂蚁k的tabu列表，表示蚂蚁k的服务点；${\eta _{ij}}(t)$为启发式值，表示时间t时节点i到节点j的期望程度，通常表示为${\eta _{ij}}(t){\rm{ = }}1/{d_{ij}}$，d_ij表示节点i和节点j之间的距离，${d_{ij}}{\rm{ = }}\sqrt {{{({x_i} - {x_j})}^2} + {{({y_i} - {y_j})}^2}} $，其中，$({x_i},{y_i}),({x_j},{y_j})$分别为节点i和节点j的坐标；α为信息素值，表示两个节点之间运动轨迹的相对权重；β为期望值，表示可见性的相对权重。

在所有蚂蚁完成一个循环后，应更新路径中的剩余信息素，以避免信息素的无限积累：

${\tau _{ij}}(t + 1) = (1 - \rho ){\tau _{ij}}(t) + \Delta {\tau _{ij}}(t)$

(2)

$\Delta {\tau _{ij}}(t){\rm{ = }}\sum\limits_{k = 1}^m {\Delta \tau _{ij}^k} (t)$

(3)

$\Delta \tau_{i j}^{k}(t)=\left\{\begin{array}{ll} Q / D_{k}, & \text { 蚂蚁在这个循环中通过路径 } \\ 0, & \text { other } \end{array}\right.$

(4)

式中：ρ为一个信息素全球蒸发因子，代表信息素的持久性，如果$\rho \in \left[ {0,1} \right]$，$1 - \rho $反映了信息素的蒸发程度；$\Delta \tau _{ij}^k(t)$为这个圆圈中蚂蚁路径(i, j)的信息素大小；$\Delta {\tau _{ij}}(t)$为这个圆圈中所有蚂蚁在路径(i, j)中的信息素大小总和；D_k为蚂蚁k在这个圆上行走的路线长度；Q为信息素大小，其设置可能影响算法的收敛快慢。

1.2 基于细菌趋化性改进的蚁群算法

细菌趋化性是基于细菌觅食过程中的行为，通过不断地感知环境变化来搜寻最优解^[12]。细菌趋化算法简单，鲁棒性强，全局搜寻能力强。蚁群优化具有突出的分布式同步搜寻能力，但由于初始时刻信息素的缺乏，计算速度较慢。为克服基本蚁群优化的缺点，将细菌趋化算法和基本蚁群算法相结合。首先，利用细菌趋化性查找可行的最优解，用于产生信息素的初值；然后，通过蚁群优化算子进行边缘检测，提高效率与精确度。

基于细菌趋化性改进的蚁群算法步骤如下：

1) 初始化参数：α, β, ρ, Q。

2) 对细菌趋化算子的参数进行初始化，包括细菌尺寸、细菌定位初始值和细菌移动速度。

3) 将细菌趋化的计算精确度设定为ε，获得相关参数，分别为：最小运动时间T₀(${T_0} = {\varepsilon ^{0.3}} \times {10^{ - 1.73}}$)、维数无关b($b = {T_0}({T_0}^{ - 1.54} \times {10^{0.6}})$)、相关时间t_c，t_c定义如下：

${t_c} = {({b / T})^{0.31}} \times {10^{ - 1.16}}$

(5)

式中T为时间参数，$T{\rm{ = }}\left\{ \begin{gathered} {T_0}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} ,\quad \quad \quad \quad \quad \frac{{{f_{\rm pr}}}}{{{l_{\rm pr}}}} \geqslant 0\; \\ {T_0}\left( {1 + b\left| {\frac{{{f_{\rm pr}}}}{{{l_{\rm pr}}}}} \right|} \right),\;\frac{{{f_{\rm pr}}}}{{{l_{\rm pr}}}} < 0\; \\ \end{gathered} \right.$，f_pr为当前位置和以前位置的函数值差；l_pr为搜索空间中当前位置和前一位置的向量范数。

4) 计算移动方向。$({\varphi _1},{\varphi _2}, \cdots ,{\varphi _{n - 1}})$表示细菌的n-1维角矢量，在n维空间$({x_1},{x_2}, \cdots ,{x_n})$处，细菌被表达为：

${x_n} = r\sin ({\varphi _{n - 1}})$

(6)

式中r为回转半径。

然后，根据式(7)~式(8)判断向左或向右转动的新方向：

$P({X_i} = {\varphi _i},{\mu _i} = {u_i}) = \frac{1}{{\sqrt {2\pi {\sigma _i}} }}{e^{ - \frac{{{{({\varphi _i} - {\mu _i})}^2}}}{{2\sigma _i^2}}}}$

(7)

$P({X_i} = {\varphi _i},{\mu _i} = - {u_i}) = \frac{1}{{\sqrt {2\pi {\sigma _i}} }}{e^{ - \frac{{{{({\varphi _i} - {\mu _i})}^2}}}{{2\sigma _i^2}}}}$

(8)

式中：${\varphi _i}$为第i个角向量；${u_i}$为均值；${\sigma _i}$为方差；${\mu _i}$为期望值。

由于左转或右转的概率相同，新移动方向与原方向夹角${\varphi _i}$的概率为：

$P({X_i} = {\varphi _i}) = \frac{1}{2}\left[ {P({X_i} = {\varphi _i},{\upsilon _i} = {\mu _i}) + P({X_i} = {\varphi _i},{\upsilon _i} = - {\mu _i})} \right]$

(9)

5) 细菌在新方向的持续时间t_i：$P({X_i} = {t_i}) = \frac{1}{T}{e^{ - {t_i}/T}}$。

6) 计算搜索空间中的坐标，然后找到可行的最优解：

${x_{i,\rm new}} = {x_{i,\rm old}} + {n_\mu }l$

(10)

式中：${x_{i,\rm new}}$为细菌的新坐标；${x_{i,\rm old}}$为前一刻细菌的坐标；${n_\mu }$为正则化新路径线的向量；l为长度。

7) 根据步骤6)中搜索到的可行最优解，生成初始信息素为：

$\tau_{i j}(0)=\left\{\begin{array}{l} \left.\tau_{i j}^{\mathrm{\rm BC}}(0), \text { 通过步骤6 }\right) \text { 得到的可行解 } \\ 0 \quad, \text { other } \end{array}\right.$

(11)

式中$\tau _{ij}^{\rm BC}(0)$为通过BC得到的零时刻节点i和节点j之间的信息素大小。

8) 使迭代时间NC=0。

9) 根据式(1)计算蚂蚁k的移动概率，并移动到下一个位置j，同时将j加入${\rm tabu}{_k}$。

10) 判断${\rm tabu}{_k}$是否已满，如果没有，返回步骤9)；否则，继续执行步骤11)。

11) 根据式(2)~(4)对信息素整体更新。当蚂蚁每经历一个像素点时，更新局部信息素。

12) 重复执行步骤8)~步骤11)，全部的蚂蚁完成迭代后，进行全局信息素更新，搜寻全局最优解。

2 本文图像边缘检测算法

本文采用了基于蚁群优化耦合细菌趋化性的边缘检测算法，其过程见图 1。根据蚁群算法正反馈的特点，利用最后生成的信息素矩阵获得边缘分割的阈值，进而提取边缘。对于M×N的图像，基于蚁群优化耦合细菌趋化性的图像边缘检测主要包括初始化阶段、路径选择和信息素更新阶段、判断阶段。

2.1 初始化

首先，根据细菌趋化性进行图像处理。将当前搜索到的可行最优解转化为蚁群算法的初始信息素矩阵。因此，传递的初始信息素矩阵中像素点(i, j)的信息素初始值为：

$\tau _{i,j}^s(0) = \tau _{i,j}^{}(0) + \tau _{i,j}^{\rm BC}(0)$

(12)

式中：$\tau _{i,j}^s(0)$为边缘检测蚁群优化耦合细菌趋化算法的初始信息素；$\tau _{i,j}^{}(0)$信息素是常数。

其次，由于启发式信息只由像素信息素决定，像素信息素是一个固定常数，在初始化阶段确定。像素点(i, j)的启发式信息${\eta _{i,j}}$为^[13]：

${\eta _{i,j}}{\rm{ = }}\frac{1}{{\sum\limits_{i = 1}^M {\sum\limits_{j = 1}^N {{V_c}({I_{i,j}})} } }}{V_c}({I_{i,j}})$

(13)

式中：${I_{i,j}}$为(i, j)的灰度值；${V_c}({I_{i,j}})$为蚂蚁像素点的强度，其值由像素点所在区域的值决定：

$\begin{gathered} {V_c}({I_{i,j}}){\rm{ = }}\left| {{I_{i - 2,j - 1}} - {I_{i + 2,j + 1}}} \right| + \left| {{I_{i - 2,j + 1}} - {I_{i + 2,j - 1}}} \right| + \left| {{I_{i - 1,j - 2}} - {I_{i + 1,j + 2}}} \right| + \left| {{I_{i - 1,j - 1}} - {I_{i + 1,j + 1}}} \right| + \\ \quad \quad \quad \;\;\left| {{I_{i - 1,j}} - {I_{i + 1,j}}} \right|\left| {{I_{i - 1,j + 1}} - {I_{i + 1,j - 1}}} \right| + \left| {{I_{i - 1,j + 2}} - {I_{i + 1,j - 2}}} \right| \\ \end{gathered} $

(14)

2.2 路径选择与信息素更新

对于每个迭代过程，蚂蚁在图像中的像素点之间移动。设蚂蚁目前的位置是(i_z, j_z)，在八邻域范围内，邻域像素点为(i, j)。蚂蚁在下一步到达的位置由转移概率${p_{({i_z},{j_z}),(i,j)}}(n + 1)$决定：

${p_{({i_z},{j_z}),(i,j)}}(n + 1){\rm{ = }}\frac{{{{\left[ {{\tau _{i,j}}(n)} \right]}^\alpha }{{\left( {{\eta _{i,}}_j} \right)}^\beta }}}{{\sum\limits_{(i,j) \in \Omega } {{{\left[ {{\tau _{i,j}}(n)} \right]}^\alpha }{{\left( {{\eta _{i,}}_j} \right)}^\beta }} }}$

(15)

式中Ω为在8个相邻的范围内所有像素点$({i_z},{j_z})$的集合。当蚂蚁经历一个像素点时，信息素就会更新。在每次迭代中，像素点(i, j)的信息素更新策略为：

${\tau _{i,j}}(n + 1) = (1 - \varphi ){\tau _{i,j}}(n) + \varphi \tau _{i,j}^s(0)$

(16)

式中$\varphi $为局部信息素衰减系数。

全部蚂蚁迭代运算后，对全局信息素更新，更新策略为：

$\tau_{i, j}(n+1)=\left\{\begin{array}{ll} (1-\rho) \tau_{i, j}(n)+\sum\limits_{k=1}^{m} \Delta \tau_{i, j}^{k}(n), & \text { 点 }(i, j) \text { 被吗虹 } k \text { 访问 } \\ \tau_{i, j}(n), & \text { other } \end{array}\right.$

(17)

式中$\Delta \tau _{i,j}^k(n)$为像素点(i, j)在时刻n的信息素变化值，$\Delta \tau _{i,j}^k(n){\rm{ = }}{\eta _{i,j}}$。

2.3 边缘判断

根据阈值T(l)，像素点(i, j)的最终信息素${\tau _{i,j}}(n + 1)$分为两部分：大于T(l)与小于T(l)，分别计算这两部分的平均值。经过迭代后，当新阈值T(l)不大于设定值时，阈值T(l)输出。根据该值对图像进行分割，找到图像的边缘。具体步骤如下：

1) 初始化阈值T(l)，l=0：

$T(0){\rm{ = }}\frac{{\sum\limits_{i = 1}^M {\sum\limits_{j = 1}^N {{\tau _{i,j}}(n + 1)} } }}{{MN}}$

(18)

式中${\tau _{i,j}}(n + 1)$是像素点(i, j)的最终信息素。

2) 计算两部分的平均值：大于T(l)与小于T(l)，分别为：

${m_L}(l) = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^M {\sum\limits_{j = 1}^N {g_{T(l)}^L({\tau _{i,j}}(n + 1))} } }}{{\sum\limits_{i = 1}^M {\sum\limits_{j = 1}^N {h_{T(l)}^L({\tau _{i,j}}(n + 1))} } }}；{m_U}(l) = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^M {\sum\limits_{j = 1}^N {g_{T(l)}^U({\tau _{i,j}}(n + 1))} } }}{{\sum\limits_{i = 1}^M {\sum\limits_{j = 1}^N {h_{T(l)}^U({\tau _{i,j}}(n + 1))} } }}$

(19)

式中：$g_{T(l)}^L,h_{T(l)}^L,g_{T(l)}^U,h_{T(l)}^u$分别定义如下：$g_{T(l)}^L{\rm{ = }}\left\{ \begin{gathered} x,{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} x \leqslant T(l) \\ 0{\kern 1pt} ,{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\rm others} \\ \end{gathered} \right.$; $h_{T(l)}^L{\rm{ = }}\left\{ \begin{gathered} 1{\kern 1pt} ,{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} x \leqslant T(l) \\ 0{\kern 1pt} ,{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\rm others} \\ \end{gathered} \right.$; $g_{T(l)}^U{\rm{ = }}\left\{ \begin{gathered} x,{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} x \geqslant T(l) \\ 0{\kern 1pt} ,{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\rm others} \\ \end{gathered} \right.$; $h_{T(l)}^U{\rm{ = }}\left\{ \begin{gathered} 1{\kern 1pt} ,{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} x \geqslant T(l) \\ 0{\kern 1pt} ,{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\rm others} \\ \end{gathered} \right.$。变量$x = {\tau _{i,j}}(n + 1)$。

3) 根据式(20)更新阈值T(l)：

$T(l){\rm{ = }}{m_L}(l - 1) + {m_U}(l - 1)/2$

(20)

4) 判断终止条件。如果$\left| {T(l) - T(l - 1)} \right| > \varepsilon $，返回步骤2)，继续划分阈值T(l)；反之，输出阈值T(l)。根据阈值，将图像分割为：

${E_{i,j}} = \left\{ \begin{gathered} 1,{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\tau _{i,j}}(n + 1) \geqslant T(l) \\ 0,{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\rm others} \\ \end{gathered} \right.$

(21)

式中${E_{i,j}}$为检测因子。如果${E_{i,j}}$为1，判断为边缘；如果${E_{i,j}}$为0，判断为非边缘。

3 实验与讨论

对提出算法性能进行验证，测试平台为：Inter (R)Core (TM)i3-4150 CPU@3.70 GHz，仿真软件为VS2015。参数设置为：m=100, α=1, β=5, ρ=0.8, Q=100，细菌尺寸D=2，精确度ε=10^-5，细菌移动速度为1。为使实验更具说服力和对比性，以Hough变换(Hough Transform，HT)与ACO, BC+ACO, HT+ACO+BC的边缘检测作为参照。

图 2为Cameramen, Lena, Building, Antenna原始图像，图 3~图 5依次为对图 2采用HT+ACO, BC+ACO，HT+ACO+BC检测的边缘结果。图 3为基于HT+ACO的边缘检测结果。从图 3中看出，对图像中显著特征能有效识别，降低了噪点与杂点的影响，具有较好的边缘检测效果。但也存在一些不足，如多微小边缘无法准确识别。图 4为本文算法获得的边缘检测结果，可看出，图 4(a)中显示了摄影者的轮廓以及主要的背景信息，此外，对于图中的花草也反映出来了。图 4(b)中清晰地显示了人物的脸部结构，对帽子、头发等细节特征也能够反映，对前景与背景均能有效检测，主要原因是本文采用了具有简单、鲁棒性强、全局搜索能力强的细菌趋化性方法，通过其搜寻最佳解决方案，得到信息素的初始值。通过细菌趋化发现可行的解并反馈为初信息素。然后，利用蚁群算法搜寻全局最优解，并将其应用于边缘检测。图 5为HT+ACO+BC算法的检测边缘效果，从图中发现，其效果更为优异，能较好满足人眼识别系统。HT+ACO+BC算法在结合了ACO+BC算法的优势的基础上，通过HT能优化边界描述中的间隙，相对不受噪声的影响。而基于HT+ACO中初信息素的效果不显著，收敛慢。此外，ACO算法中正反馈机制虽然能提高算法的寻优能力，但它使算法呈现停滞行为，即一旦得到局部最优解，算法就会终止，从而无法得到全局最优解。

为测试所提算法的效率，借助Matlab对各算法进行了测试，以记录各算法检测图像边缘所需要的耗时。测试环境为：Intel i3 3.30 GHz，32位，4 GB内存，Windows7的PC机。表 1、表 2分别是以图 2(a)为对象，在不同的步长和蚂蚁数量情况下，HT+ACO, BC+ACO以及HT+ACO+BC算法的检测耗时统计结果。从表 1、表 2中看出，随着步长的增加，蚂蚁数量的增多，所需检测时间逐步增长。在步长和蚁群数量相同情况下，本文提出的BC+ACO算法对应的检测耗时要短于HT+ACO, HT+ACO+BC算法。在步长为25时，BC+ACO的耗时比HT+ACO减少了42.55%，比HT+ACO+BC减少了61.78%。在蚁群数量为3 200时，BC+ACO的耗时比HT+ACO与HT+ACO+BC算法分别减少了33.72%、26.56%。这是因为基于HT+ACO算法由于初始时刻信息素的缺乏，初始时刻信息素积累时间长，从而大幅增加了检测耗时。基于HT+ACO算法同样存在收敛速度慢，运算时间较长的问题。而BC+ACO算法简单，能够快速获取初始信息素，节约了计算时间。HT+ACO+BC算法需要对每个像素进行HT变换，相对于BC+ACO算法，其运行时间显著增加。

为准确评价检测性能，采用Canny的三项准则表示，分别为：信噪比、定位精确度、单边响应，定义如下^[14]：

信噪比(Signal to Noise Ratio，SNR)表示边缘检测的正确性。一般而言，SNR越大，真实边缘越多。

${R_{SN}} = \frac{{\left| {\int_{ - W}^W {G( - x)f(x)\,{\rm d}x} } \right|}}{{\sigma \sqrt {\int_{ - W}^W {{f^2}(x)\,{\rm d}x} } }}$

(22)

式中：$f(x)$为滤波响应；$G(x)$为边缘信号；$\sigma $为噪声均方差。

定位精确度(Location，L)为得到的边缘与理想边缘的差异，通常，L值越大，精确度越高。

$L = \frac{{\left| {\int_{ - W}^W {G'( - x)f'(x)\,{\rm d}x} } \right|}}{{\sigma \sqrt {\int_{ - W}^W {{{f'}^2}(x)\,{\rm d}x} } }}$

(23)

式中$G'( - x),f'(x)$依次为$G( - x),f(x)$的一阶导数。

单边响应：对单个边缘的响应要尽可能少，抑制虚假边缘。对此，为满足只有一个像素响应，响应函数的零交叉点距离$D(f)$满足：

$D(f) = \pi {\left\{ {\frac{{\int_{ - \infty }^\infty {{{f'}^2}(x){\rm d}x} }}{{\sqrt {\int_{ - \infty }^\infty {{{f''}^2}(x){\rm d}x} } }}} \right\}^{1/2}}$

(24)

D(f)越大，则伪边缘数量越少。

表 3、表 4分别为基于HT+ACO, HT+ACO+BC以及本文算法(BC+ACO)对图 2(a)、图 2(b)边缘检测的定量评价结果。从表 3、表 4中看出，在Canny的三项准则中，所提算法与HT+ACO+BC算法得到的信噪比、定位精确度与单边响应客观评价效果最优，表明提出的边缘检测算法性能具有一定优势。但HT+ACO+BC算法由于采用了HT变换，其检测精确度最高，优于所提算法。原因是本文提出BC+ACO组合方法，具有很强的鲁棒性与全局搜索能力，能够很好地抑制噪声。基于HT+ACO+BC算法中的Hough变换可用于图像信息的提取和转换，对信息素矩阵和阈值的确定有促进作用，从而有效改善检测精确度。

为进一步测试算法的性能，在图像中添加噪声，测试算法的抗噪性。图 6(a)为Gaussian污染的“Lena”，其噪声方差为20。图 6(b)~(d)依次为基于HT+ACO, BC+ACO, HT+ACO+BC得到的边缘结果。从图 6中看出，图 6(b)中得到了人脸主体轮廓特征，但一些细节特征和背景信息基本上无法看清楚。图 6(c)~(d)中可看出，得到的边缘清晰，完整性较好，能够准确分辨出脸部“眼睛”、“鼻子”、“嘴巴”等部位，“头发”也能够较好显示。从图 6得知，本文算法与HT+BC+ACO算法的抗噪性优于HT+ACO算法，具有良好的噪声抑制能力。

综合上述测试实验发现，虽然HT+ACO+BC方法具有最高的边缘检测精确度，所提算法(BC+ACO)也具备较高的精确度，与HT+ACO+BC方法具有相近的水平，二者的差距较小，但HT+ACO+BC方法由于增加了计算量，检测效率明显低于所提算法。

4 结论

本文将细菌趋化性与蚁群优化算法相结合，弥补了蚁群算法缺乏初始信息素的缺点。本文通过细菌趋化性找到最佳解决方案，用于产生信息素的初始值，提高了算法的优化速度和准确度。将改进的蚁群算法用于边缘检测，验证了算法的有效性。结果表明，改进的细菌趋化蚁群算法具有更好的边缘连续性和更清晰的边缘，甚至可以准确地检测微小的位置。

作为一种新的改进蚁群算法，参数设置及其理论证明尚在探索中，有待进一步研究。此外，用于图像边缘检测的改进算法还处于起步阶段，后续需要进一步验证。