零中频太赫兹通信I/Q不平衡数字补偿算法

孟庆博，林长星，刘娟，邓贤进; MENG Qingbo; LIN Changxing; LIU Juan; DENG Xianjin

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孟庆博 ^1,2
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林长星 ^1,2
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刘娟 ^1,2
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邓贤进 ^1,2

1. 中国工程物理研究院微系统与太赫兹研究中心，四川成都 610200； 2. 中国工程物理研究院电子工程研究所，四川绵阳 621999

中图分类号： TN914.42

最近更新：2025-01-07

DOI：10.11805/TKYDA2024327

摘要

为满足传输速率不断提高的要求，未来的通信技术自然会向更高的载波频率发展，太赫兹通信技术成为其实现的一种可能。针对太赫兹通信系统零中频在大带宽背景下存在的I/Q不平衡问题，构建了太赫兹零中频架构下的I/Q不平衡损伤模型，完成了对应窄带和宽带场景下的算法推导和补偿架构设计；针对宽带场景，通过改进代价函数提升算法性能。仿真结果表明，提出算法相较于统计量的算法，均方误差(MSE)提升15 dB。在220 GHz零中频通信系统实验中，提出的窄带算法MSE提升了7 dB，宽带算法在此基础上提升了1 dB。

关键词

零中频; 太赫兹通信系统; I/Q不平衡; 数字补偿算法

根据摩尔定律，人类对无线通信数据业务的需求呈指数增长的趋势。现有的频率资源已无法满足业务增长的需求，开发新的频谱资源已势在必行。太赫兹波指波长为3 mm~30 μm(频率为0.1~10 THz)的电磁波，介于微波和光波之间，具有超宽带、波束窄、方向性好、传输容量大等特点。太赫兹波作为电磁空间中尚未有效开发利用的频谱资源，近年来一直受各国政府和研究人员的关注，而太赫兹通信技术一直是其重要的研究方向之一。

与常规频段类似，太赫兹通信系统架构主要有基于多级变频的超外差架构和零中频架构。零中频架构因系统结构简单，对数模转换器件要求低，目前已成为研究人员的首选。尤其针对≥10 Gbps的通信系统，目前暂无国产可用的数模转换器件等组件可供系统使用。基于零中频架构的太赫兹通信系统中，发射端主要通过太赫兹正交调制器将基带的I/Q信号直接调制到太赫兹频段，并通过太赫兹高增益天线发射出去；与之对称的，接收端通过太赫兹高增益天线和低噪声放大器接收放大后，通过太赫兹正交调制器将太赫兹信号下变频到基带。由于受器件的工艺和成熟度的影响，当前太赫兹组件具有较常规微波频段更为显著的非理想特性，如I/Q不平衡、非线性、相噪等^[

1]。其中，I/Q不平衡主要指基带的I/Q两路间出现的幅度和相位的差异，主要受太赫兹正交调制器、I/Q两路的频率响应影响^{[参考文献 2

百度学术}2]。研究表明，I/Q不平衡损伤是影响通信系统性能的关键损伤之一，严重时可能使接收机完全无法解调^{[参考文献 3

百度学术}3]。

针对I/Q不平衡的矫正有模拟技术和数字技术2种解决途径。模拟域通过优化电路结构、改变器件布局方式来提高I/Q两路的一致性，减小不平衡度^[

4]。但该方法难度较大，成本较高。数字域通过基带信号处理方式，实现数字域的发端“预补偿”和接收端“后补偿”。数字域矫正I/Q不平衡的关键是不平衡参数的估计，常见估计方法有盲估计和确定训练序列估计2种方式。盲估计通常根据I/Q两路随机信号的统计特性实现^{[参考文献 5

百度学术}5]，确定训练序列估计通过一段已知序列先估计出幅度和相位不平衡参数而进行补偿，不过该方法的引入会造成频谱资源的浪费。随着近些年机器学习研究的突飞猛进，针对I/Q不平衡的K均值聚类算法(K-means clustering algorithm)^{[参考文献 6

百度学术}6]，将联合信道矫正的扩展卡尔曼滤波算法^{[参考文献 7

百度学术}7]等引入到I/Q不平衡的矫正中。但由于这些算法结构复杂，实现较为困难，因此需要寻找一个结构简单、易于实现的算法。

本文构建了太赫兹零中频架构下的I/Q不平衡损伤模型，提出一种基于最小均方误差(Least Mean Square，LMS)算法的盲估计I/Q不平衡矫正方法，并完成了对应窄带和宽带场景下的算法推导和补偿架构设计。针对宽带场景，提出了利用最小化L2范数平方的代价函数，对宽带算法进行改进。最后，对提出的I/Q不平衡损伤模型、补偿算法和架构基于Matlab进行仿真和性能对比。

1 系统模型

1.1 窄带信号的I/Q不平衡模型

窄带信号的I/Q不平衡接收机框图如图1所示，包括噪声放大器(Low Noise Amplifier，LNA)、功率放大器(Power Amplifier，PA)、模数转换器(Analog-to-Digital Converter，ADC)、数模转换器(Digital-to-Analog Converter，DAC)、同相基带信号(In-phase Baseband，I-BB)、正交基带信号(Quadrature Baseband，Q-BB)、低通滤波器(Low Pass Filter，LPF)等。

图1 窄带信号I/Q不平衡接收机框图

Fig.1 Block diagram of narrowband signal I/Q imbalance receiver

对信号中的I/Q不平衡进行深入分析。假设发射端符号映射后的信号为 $x (t)$ ，接收端接收信号为 $s (t)$ ：

s (t) = I_{0} c o s (w t + θ) + α Q_{0} s i n (w t - θ)

(1)

式中： $θ$ 、 $α$ 分别为发射端的I/Q相位不平衡、幅度不平衡参数； $I_{0}$ 为接收端同相支路信号； $Q_{0}$ 为接收端正交支路信号；w为信号角频率。

经过理想的I/Q混频器下变频，得到信号 $r (t)$ ：

r (t) = I_{0} c o s θ + α Q_{0} s i n θ + j (I_{0} s i n θ + α Q_{0} c o s θ)

(2)

将 $r (t)$ 转化为包含 $x (t)$ 及 $x^{*} (t)$ 的镜像分量，其中 $x^{*} (t)$ 为 $x (t)$ 的共轭：

r (t) = (e^{j θ} + α e^{- j θ}) x (t) + (e^{j θ} - α e^{- j θ}) x^{*} (t)

(3)

1.2 宽带信号的I/Q不平衡模型

宽带信号I/Q不平衡接收机框图如图2所示。信号设置同1.1节，I/Q两路由于宽带信号的特性影响，等效于在两路分别通过一个实数滤波器，滤波器的时域响应表示为 $[h_{I_{0}}, h_{I_{1}}, h_{I_{2}}, \dots, h_{I_{n}}]$ 和 $[h_{Q_{0}}, h_{Q_{1}}, h_{Q_{2}}, \dots, h_{Q_{n}}]$ 。

图2 宽带信号I/Q不平衡接收机框图

Fig.2 Block diagram of wideband signal I/Q imbalance receiver

受宽带I/Q不平衡影响的接收机接收信号 $s (t)$ 表示为：

s (t) = (I_{0} h_{I_{0}} + I_{1} h_{I_{1}} + \dots + I_{n} h_{I_{n}}) c o s (w t + θ) + α (Q_{0} h_{Q_{0}} + Q_{1} h_{Q_{1}} + \dots + Q_{n} h_{Q_{n}}) s i n (w t - θ)

(4)

下变频后得到信号 $r (t)$ ：

r (t) = c o s θ (\sum_{i = 0}^{n} I_{i} h_{I_{i}}) + α s i n θ (\sum_{i = 0}^{n} Q_{i} h_{Q_{i}}) + j (s i n θ (\sum_{i = 0}^{n} I_{i} h_{I_{i}}) + α c o s θ (\sum_{i = 0}^{n} Q_{i} h_{Q_{i}}))

(5)

宽带信号的镜像损伤表示为：

r_{e r r} (t) = \sum_{i = 0}^{n} s_{i} (t) (h_{I_{i}} e^{- j θ} + α h_{Q_{i}} e^{j θ}) + s_{i}^{*} (t) (h_{I_{i}} e^{j θ} - α h_{Q_{i}} e^{- j θ})

(6)

2 I/Q补偿方法与架构

针对窄带信号在不同频点处的幅相不一致，参数不同，本文提出一种基于最小均方(LMS)误差算法的宽带I/Q不平衡补偿方法。先推导窄带信号I/Q不平衡的参数估计和补偿模型，利用LMS算法对幅度和相位不一致参数进行迭代估计；再将模型扩展至宽带信号传输时的I/Q不平衡模型，引入实数滤波器拟合I/Q两路幅度相位不一致参数在不同频点的冲激响应值，将宽带I/Q不平衡损伤分离为幅相不一致和I/Q两支路冲激响应不一致。

2.1 窄带信号I/Q不平衡补偿方法

窄带I/Q不平衡对信号的影响如式(2)所示，期望响应为：

d (n) = d_{I} (n) + j d_{Q} (n) = I_{0} + j Q_{0}

(7)

当前估计误差为：

e (n) = d (n) - w^{H} (n) r (n)

(8)

式中：w^H(n)为估计的权系数；r(n)为接收信号。

代价函数定义为估计误差的L2范数平方：

J (n) = e^{*} (n) e (n) = e r r_{I} {(n)}^{2} + e r r_{Q} {(n)}^{2}

(9)

式中：e^*(n)为估计误差e(n)的共轭；err_I(n)和err_Q(n)分别为I/Q路的估计误差。

随机梯度为代价函数 $J (n)$ 对不平衡参数 $α 、 θ$ 的导数，

\nabla J_{α} = 2 e r r_{Q} (r_{I} s i n θ + r_{Q} c o s θ)

(10)

\nabla J_{θ} = 2 (e r r_{I} \frac{\partial e r r_{I}}{\partial θ} + e r r_{Q} \frac{\partial e r r_{Q}}{\partial θ}) = 2 (e r r_{I} (- r_{I} s i n θ + r_{Q} c o s θ) + α \times e r r_{Q} (r_{I} c o s θ - r_{Q} s i n θ))

(11)

考虑实际系统中I/Q两路相位损伤参数较小，因此取 $s i n θ = 0, c o s θ = 1$ ，基于LMS算法的更新规则，参数迭代公式为：

α (n + 1) = α (n) - μ \times e r r_{Q} r_{Q}

(12)

式中 $μ$ 为迭代步长。

θ (n + 1) = θ (n) - μ (e r r_{I} r_{Q} + α \times e r r_{Q} r_{I})

(13)

补偿过程采用逆矩阵相乘，补偿矩阵为：

[\begin{matrix} I_{c o m} \\ Q_{c o m} \end{matrix}] = [\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & \frac{1}{α} \end{matrix}] [\begin{matrix} c o s θ & - s i n θ \\ - s i n θ & c o s θ \end{matrix}] [\begin{matrix} r_{I} \\ r_{Q} \end{matrix}]

(14)

2.2 宽带信号I/Q不平衡补偿方法

宽带I/Q不平衡对信号的影响如式(6)所示，利用式(9)的代价函数，则随机梯度为代价函数J(n)对不平衡参数 $h_{I_{i}}, h_{Q_{i}}$ 的导数：

\nabla J_{h_{I_{i}}} = 2 e r r_{I} [r_{Q} (i) s i n θ + r_{I} (i) c o s θ]

(15)

\nabla J_{h_{Q_{_{i}}}} = 2 α \times e r r_{Q} [r_{I} (i) s i n θ + r_{Q} (i) c o s θ]

(16)

采取相同的近似条件，得到两路权系数迭代公式为：

h_{I_{i}} (n + 1) = h_{I_{i}} (n) - μ \times e r r_{I} r_{I} (i)

(17)

h_{Q_{i}} (n + 1) = h_{Q_{i}} (n) - μ α \times e r r_{Q} r_{Q} (i)

(18)

通过权系数可以看出，I/Q两路的权系数只需本路的信号及误差信号即可估计得出，简化了原本需要复数滤波器进行的LMS算法。补偿过程仍采用逆矩阵相乘方法，补偿过程分为2步：先进行幅相不一致参数的补偿，而后分别对两路信号进行等效滤波器补偿。

2.3 不同的I/Q不平衡补偿架构

在通信系统中，接收机往往要承担各项数字信号处理任务，接收机的低复杂度成为算法设计的标准之一。借鉴射频器件中功率放大器的非线性损伤的预失真补偿方法，将I/Q不平衡的补偿模块置于发射端，形成预失真的I/Q不平衡补偿模型。图3和图4分别为I/Q不平衡发射端预补偿和接收端均衡后补偿框图。

图3 发端I/Q不平衡预补偿框图

Fig.3 Block diagram of unbalanced pre-compensation for I/Q at the transmitter

图4 收端I/Q不平衡补偿框图

Fig.4 Block diagram of receiving end I/Q imbalance compensation

与在接收机侧进行I/Q不平衡校正相比，预校正的I/Q不平衡补偿模型可在发射机的数字链路中预先进行自环回矫正，避免了由于信道等对I/Q不平衡校正的影响，同时降低了接收机侧数字信号处理的复杂程度。

3 I/Q不平衡校正仿真及实验

仿真参数设置如下：信号采用16进制的正交振幅调制(Quadrature Amplitude Modulation，QAM)，中心频率为25 GHz，带宽8 GHz；成型滤波器为滚降系数为0.2，8倍过采样的根升余弦滤波器；载波信号为220 GHz的单音信号，信道为加性高斯白噪声，信噪比为30 dB。接收端采用同样阶数的根升余弦滤波器作为匹配滤波器，均衡器采取迫零均衡，23阶抽头。发射端I/Q不平衡参数设置如下：幅度不一致参数α=1.1 dB，相位不一致参数θ=3º。接收端采用理想混频器进行下变频。

3.1 不同补偿架构仿真性能对比及资源比较

利用本文提出的窄带LMS算法对比2种补偿架构性能及资源，结果如图5所示。仿真中设定1×10⁵个符号后进行预校正补偿，对应时间为0.2×10^-5 s，未补偿时接收信号MSE为-15 dB，提出的窄带算法在接收端补偿架构中可提升20 dB。采取预校正结构经过算法收敛稳定后，可以看出预校正结构性能逼近并略优于均衡后补偿结构性能。在资源利用方面，接收端补偿每符号需16个实数乘法器和7个加法器，而预补偿结构每符号校正需11个实数乘法器和5个加法器，资源消耗降低约31%。在性能近似的情况下，预补偿架构资源利用少于接收端补偿架构，但算法收敛时间较接收端补偿架构有所增加。

图5 窄带LMS算法在2种不同架构下MSE对比图

Fig.5 Comparison of MSE between narrowband LMS algorithms under two different architectures

3.2 宽带I/Q不平衡算法性能对比

仿真中宽带I/Q不平衡用两路不同的冲激响应表示，其中I路冲激响应 $h_{I} = [0.95 - 0.3 0.165 - 0.018]$ ，Q路冲激响应 $h_{Q} = [1 - 0.2 0.1 0.06]$ 。仿真理想传输情况下文献[

5]中算法以及本文提出的2种算法校正后的MSE，并针对宽带算法进行不同阶数性能的仿真，仿真结果如图6所示。

图6 I/Q不平衡算法MSE对比图

Fig.6 Comparison chart of MSE for I/Q imbalance algorithms

仿真结果表明，在宽带I/Q不平衡的影响下，窄带算法的MSE相较于宽带算法的MSE降低约3 dB。从收敛速度看，由于宽带算法对I/Q两路信道进行估计迭代的同时对两路的幅度进行了小幅度的矫正，无论是宽带I/Q不平衡还是窄带I/Q不平衡，宽带算法收敛速度均优于窄带算法。在不同阶数的情况下，宽带算法的补偿性能从二阶开始，提升阶数对于宽带算法的性能提升不大。在资源利用上，宽带算法每符号需要(8k+6)个实数乘法器和(7k+1)个实数加法器实现，其中k为宽带算法阶数。

4 实验验证

本文设计了基于I/Q混频器和LNA的分立器件I/Q不平衡离线验证平台，如图7所示。在发射端，利用电脑产生伪随机二进制序列(Pseudo-Random Binary Sequence，PRBS)码流，在数字域进行映射、成型滤波等操作后，经过任意波发生器发送至模拟端。模拟端链路采用“背靠背”模型，减少其他射频损伤对本实验的影响。下变频后的信号利用高速示波器进行采集，送回计算机进行后续的数字信号处理，比较算法性能。调制信号的符号率为5×10⁹ symbol/s，采样率为5×10¹⁰ sample/s；信号采取16QAM调制方式，上采样8倍，滚降系数为0.4。利用Matlab平台生成发送数据，加载至任意波发生器进行发送。信号分为I/Q两路信号，通过I/Q混频器和直插波导，经过上下变频后送入示波器进行离线数据采集；再将信号送入Matlab平台进行参数估计与补偿。实验测试链路实物图及完整链路实物图如图8所示。

图7 I/Q不平衡实验链路图

Fig.7 Diagram of I/Q unbalanced experimental link

图8 实验测试图

Fig.8 Experimental testing diagram

采集数据利用Simulink平台搭建数据处理模块，主要包含定时同步、匹配滤波、时域均衡、载波恢复、I/Q不平衡校正、功放非线性校正模块。测试结果如下，宽带信号补偿算法的I/Q不平衡校正前后的星座图如图9所示，正交调制增益补偿(Quadrature Multiplexing Carrier，QMC)。

图9 校正前后星座图

Fig.9 Constellation before and after calibration

不平衡参数迭代曲线如图10所示，窄带算法和宽带算法MSE对比如图11所示。从图11中可以看到，在I/Q矫正算法未开始工作时，MSE仅为-13.4 dB，采取窄带算法校正后，MSE有7 dB的提升，而宽带算法相比窄带算法额外有1 dB的提升。

图10 幅相不一致参数估计示意图

Fig.10 Diagram of parameter estimation for amplitude and phase inconsistency

图11 实测I/Q不平衡宽窄带算法MSE对比图

Fig.11 Comparison chart of MSE for measured I/Q imbalance wide and narrow band algorithms

5 结论

本文分别针对宽带和窄带应用场景，构建了太赫兹零中频架构下的I/Q不平衡损伤模型。提出了一种基于LMS的盲估计I/Q不平衡矫正方法，完成了窄带和宽带应用场景下的算法推导和补偿架构设计；并针对宽带场景通过改进代价函数的方法提升性能。仿真结果表明，相较于传统基于统计量的补偿算法，本文提出算法能有效提升系统MSE约15 dB。另外，从实现资源角度出发，本文仿真验证了所提的发端校正和收端校正2种补偿架构，结果表明发射端预校正架构与接收端基带补偿架构性能相当，资源消耗减少约31%。对窄带I/Q不平衡模型进行扩展，提出了一种宽带I/Q不平衡的补偿算法；并明确算法阶数对宽带算法性能的影响，当阶数达到三阶以上时，补偿性能趋于稳定。为评估相关算法在实际太赫兹通信系统的性能，进行了离线实验，实验结果表明，窄带算法MSE提升了7 dB，宽带算法在此基础上有1 dB的提升。

参考文献

刘伟,刘德峰,杨超,等. 收发异源FMCW太赫兹系统误差分析[J]. 太赫兹科学与电子信息学报, 2022,20(1):74-79. [百度学术]

LIU Wei,LIU Defeng,YANG Chao,et al. Error analysis for the FMCW terahertz system with different sources of transmitter and receiver[J]. Journal of Terahertz Science and Electronic Information Technology, 2022,20(1):74-79. doi:10.11805/TKYDA2021035. [百度学术]

HE Yue,LIU Ge,LIU Juan,et al. A 220 GHz orthogonal modulator based on subharmonic mixers using anti-paralleled Schottky diodes[J]. Chinese Journal of Electronics, 2022,31(3):562-568. [百度学术]

邓贤进. 亚太赫兹高速无线传输技术及试验研究[D]. 成都:电子科技大学, 2021. [百度学术]

DENG Xianjin. Asia pacific hertz high speed wireless transmission technology and experimental research[D]. Chengdu,China:University of Electronic Science and Technology of China, 2021. doi:10.27005/d.cnki.gdzku.2021-005100. [百度学术]

马雅男,徐卫. 宽带发射机I/Q不平衡的矫正方法[J]. 科技传播, 2019,11(23):140-142,12. [百度学术]

MA Yanan,XU Wei. Correction method for I/Q imbalance in broadband transmitters[J]. Science and Technology Communication, 2019,11(23):140-142,12. doi:10.16607/j.cnki.1674-6708.2019.23.070. [百度学术]

曹钰琛,万建,陶加祥. 基于统计特征的I/Q不平衡高效校正算法[J]. 电子器件, 2022,45(2):468-473. [百度学术]

CAO Yuchen,WAN Jian,TAO Jiaxiang. Efficient I/Q imbalance correction algorithm based on statistical features[J]. Chinese Journal of Electron Devices, 2022,45(2):468-473. doi:10.3969/j.issn.1005-9490.2022.02.036. [百度学术]

吴屹. 太赫兹通信I/Q不平衡与相位噪声补偿技术研究[D]. 成都:电子科技大学, 2021. WU Yi. Research on (I/Q imbalance and phase noise compensation technology for terahertz communication[D]. Chengdu,China:University of Electronic Science and Technology of China, 2021.) doi:10.27005/d.cnki.gdzku.2021.000726. [百度学术]

SHA Ziyuan,WANG Zhaocheng. Channel estimation and equalization for terahertz receiver with RF impairments[J]. IEEE Journal on Selected Areas in Communications, 2021,39(6):1621-1635. doi:10.1109/JSAC.2021.3071824. [百度学术]