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基于球面模型的单运动平台无源定位方法  PDF

  • 国辛纯 1,2
  • 胡亚 1,2
  • 杜宇峰 1,2
  • 赵乾宏 1,3
  • 窦修全 1,2
1. 中国电子科技集团公司 第五十四研究所,河北 石家庄 050081; 2. 河北省电磁频谱认知与管控重点实验室,河北 石家庄 050081; 3. 中国卫星海上测控部,江苏 江阴 214431

中图分类号: TN9112

最近更新:2024-10-30

DOI:10.11805/TKYDA2023172

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摘要

受地球曲率影响,传统基于平面直角坐标系的定位模型随着侦测距离的增大,定位误差显著增大,严重影响远距离目标定位跟踪精确度。对此,提出一种基于球面模型的单运动平台定位方法,将平面直角函数方程转换为球面三角函数方程,降低地球曲率误差影响;利用无轨迹卡尔曼滤波(UKF)算法实现复杂非线性观测方程迭代求解及远距离目标高精确度位置估计。仿真试验结果表明,基于球面模型的定位方法具有较高的定位精确度,定位精确度提升0.3%R~0.6%R。

无源定位技[

1]要求侦察装备本身不发射信号,通过被动接收目标辐射的电磁波信号,完成该辐射源的类型及空间或地理位置估计。无源定位方法具有作用距离远、隐蔽接收、不易被对方发觉等优点,广泛用于电子侦察装备中。随着电子对抗技术的发展以及作战应用方式的更新,基于单平[2-3]的高精确度无源定位装备的需求非常迫切,其重点是为战术飞机提供距离引导、目标瞄准定位、机载威胁告警与战场无源侦察,为将来的局部军事冲突提供重要的情报支援信息。

目前基于机载平台的侦察装备多采用基于测向单运动平台定位模[

4-6]、基于相位差变化[7-8]定位模型、基于旋转基线[9]定位模型、基于目标直接定位模[10]以及多种定位体制综合的定位体模型。常见的定位模型均采用平面直角坐标系完成侦察平台与目标位置关联,建立观测量与目标位置的观测方程;通过实时更新观测量信息,采用滤波迭代处理方式,完成目标位置估计与跟踪,并能够获得较高定位精确度与目标位置更新速度。但这些定位模型只考虑无线电信号直线传播,未考虑地球曲率的影响。随着侦收目标距离的增加,建立的平面直角坐标方程误差随之增大。因此,为提升远距离目标侦测定位精确度,需重点研究远距离条件下单运动平台定位模型的建立与修正问题,保证远距离条件下单运动平台定位精确度。为此,本文提出基于球面模型的单运动平台定位模型,利用球面三角函数实现目标位置与侦测平台位置的关联,推导出基于测向、相位差变化率二维信息的目标位置观测方程,采用UKF[11]滤波处理方法,选择特殊的2M+1个Sigma点,实现高阶非线性观测系统方程均值和方差的有效捕获,解决EKF跟踪精确度低且容易发散的问题。

1 定位模型设计与分析

机载平台侦察系统通过实时快速运动实现地面静止目标或慢速移动目标高精确度定位跟踪。为实现目标位置的解算,需建立机载平台与目标位置关系的观测方程。首先建立机载平台坐标系,以载机平台中心为坐标圆心,坐标系X轴方向位于机身并指向机头方向,坐标系Y轴方向与机身垂直且指向机翼方向,坐标系Z轴垂直于XOY面且指向上,如图1所示。EaEb为侦察测向天线单元,沿机身布设于机腹下方,由于实际安装过程中受机体结构、气动等因素制约,EaEb组成基线,与机身成一定的夹角,记为α,其目标电磁波信号来波方向与机身夹角为β

图1  机载平台接收辐射源电磁波示意图

Fig.1  Schematic of airborne platform receiving electromagnetic waves of radiation source

假设干涉仪的2个天线阵元EaEb接收的来波信息相位差为ϕi,目标在载机坐标系中的方向为βi,可知干涉仪测量得到的相位差表达[

12]为:

ϕi=ωTΔt=2πdcfTcos(βi-α) (1)

式中:i为不同采样时刻;ωT为信号角频率;fT为信号频率;α为基线安装偏差角度。

式(1)进行求导,因α为固定值,角度变化率为0,则相位差变化率表达式为:

ϕ˙i=-2πdcfTsin(βi-α)(β˙i-α˙)=-2πdcfTsin (βi-α)β˙i (2)

由于目标侦收距离较远,采用球面三角函数表示目标信号的来波方位角,其基于球面三角函数的方位[

13-14]表达式为:

βi=arctansin(λ2i-λ1)tanφ2icosφ1-sinφ1cos(λ2i-λ1) (3)

式中:λ2iφ2i为侦测平台不同时刻位置的经纬度信息;λ1φ1为目标位置经纬度信息。式(3)实现了超视距条件下目标位置和侦测平台位置的关联,降低了地球曲率引起的定位误差。

式(3)进行求导,得到目标来波方向角度变化率的表达式:

β˙i=λ˙1-cos(λ2i-λ1)tan ϕ2icosϕ1+sinϕ1+ϕ˙1sin(λ2i-λ1)tanϕ2isinϕ1+cosϕ1cos(λ2i-λ1)sin2(λ2i-λ1)+tan ϕ2icosϕ1-sinϕ1cos(λ2i-λ1)2 (4)

通过以上定位原理分析,完成基于球面三角函数观测量表达式的理论推导,因此本定位模型可建立以角度和相位差变化率为观测量的观测方程。

由式(2)~(3)可知,βiϕ˙i分别为角度和相位差变化率观测变量,利用该观测量得到测向和相位差变化率的观测方程:

Y1i=g1(Xi)+v1i=βi=arctansin(λ2i-λ1i)tanφ2icosφ1i-sinφ1icos(λ2i-λ1i)+v1i (5)
Y2i=g2(Xi)+v2i=ϕ˙i=2πdcfTcosβi×β˙i+v2i (6)

式中:λ1iφ1i为不同时刻估计目标经度和纬度;v1iv2i为侦测系统的测向和相位差变化率的测量误差,该测量误差为零均值的高斯白噪声,主要由干涉仪引起,其协方差矩阵记为Rv

对式(5)~(6)进行综合整理,得到以测向、相位差变化率为观测量的观测方程[

15],该观测方程组将侦测平台与目标建立关联,其表达式为:

Yi=H(Xi)+vi=βiϕ˙i +vi=arctansin(λ2i-λ1i)tanφ2icosφ1i-sinφ1icos(λ2i-λ1i)2πdcfTcosβi×β˙i+v1iv2i (7)

选取状态变量Xi=[λ1iφ1i]T,建立如下状态方程:

X(i+1)=λ1(i+1)φ1(i+1)=1001λ1iφ1i+1001Δλ˙Δφ˙=ΦXi+Bω(i) (8)

式中:ω(i)=Δλ˙Δφ˙T为目标的瞬时经纬度速度扰动噪声,且Δλ˙Δφ˙均为零均值的高斯白噪声,其协方差矩阵记为Rω。由式(7)~(8)得到基于球面三角函数的定位模型,并利用UKF滤波算法估计出目标位置及运动速度等信息,该定位模式输出结果为目标经纬度信息。

2 UKF定位滤波处理

在完成观测方程、目标状态方程推导后,通常需对实时观测量进行更新,完成目标位置的非线性最优求解。对于非线性滤波问题的次优近似,有两大传统途径:a) 将非线性问题线性化,对高阶项采取忽略或逼近措施;b) 用采样方法近似非线性分布。由于本观测方程较复杂,且求导线性化处理后,误差较大,严重影响定位跟踪滤波处理精确度,为此采用UKF算法,选择特殊的2M+1(M为变量的维数)个Sigma点,通过非线性系统实现三阶随机变量均值和方差捕获,解决卡尔曼滤波复杂观测方程跟踪发散的问题。

无迹变换(Unscented Transformation,UT)是一种计算非线性变换中随机变量的数字特征方法,是UKF的基础,其基本原理是在原先状态分布中按某一规则取一些特殊的采样点,使这些点的均值和协方差等于原状态分布的均值和协方差,再将这些点代入非线性函数中,并利用得到的函数值点集求取变换后的均值和协方差。

将UT方法用于Kalman滤波算法,可得到UKF滤波算法。

初始化过程:X^0=E[X0]P=0E[(X0-X^)(X0-X^)T]

滤波过程:

1) 根据UT变化原理计算2M+1个Sigma取样点。

X0(k-1)=X¯(k-1)Xi=X¯+((M+λ)P(k-1))i,  i=1,2,,MXi=X¯-((M+λ)P(k-1))i-M,   i=M+1,M+2,,2M (9)

式中±((M+λ)P(k-1))ii=1,2,,2M表示平方根的第i列。

2) 利用状态方程传递取样点。

χi(kk-1)=Fχi(k-1)uk,  i=0,1,,2Mk=1,2,…,∞表示采样时刻 (10)

3) 利用预测取样点χi(kk-1)和权值Wi,计算预测均值X¯(kk-1)和预测协方差P(kk-1)

X¯(k|k-1)=i=02MWi(m)χi(k|k-1) (11)
P(k|k-1)=i=02MWiχi(k|k-1)-X¯(k|k-1)χi(k|k-1)-X¯(k|k-1)T+Rω (12)

4) 利用2)所得结果预测测量取样点。

Yi(kk-1)=H(χi(kk-1)i=0,1,,2M (13)

5) 预测测量值和协方差。

Y¯(kk-1)=i=02MWi(m)Yi(kk-1)PYY=i=02MWi(c)Yi(kk-1)-Y¯(kk-1)Yi(kk-1)-Y¯(kk-1)T+RvPXY=i=02MWi(c)Xi(kk-1)-X¯i(kk-1)Yi(kk-1)-Y¯i(kk-1)T (14)

6) 计算UKF增益G(k),更新状态向量X¯(k)和方差P(k)

G(k)=PXY(k)PYY-1(k)X¯(k)=X¯(kk-1)+G(k)Y(k)-Y¯(kk-1)P(k)=P(kk-1)-G(k)PYY(k)GT(k) (15)

由UKF计算公式可知,以上均值和方差的估计精确到非线性函数Taylor级数展开的二次项,误差只由三次以上高阶项引起。

3 仿真试验验证及分析

为验证基于球面模型的单运动平台定位能力及性能指标,开展远距离条件下定位仿真试验,完成2种定位模型下定位精确度、定位收敛时间的仿真分析;同时在球面定位模型下开展UKF和MGEKF(Modified Gain Extended Kalman Filter)、EKF(Extended Kalman Filter)三种滤波性能对比分析。仿真试验场景如图2所示,辐射源目标距离侦察平台(400~600) km范围,侦察平台飞行速度为800 km/h。

图2  定位仿真试验场景

Fig.2  Positioning scene of simulation

分别针对定位模型和滤波算法性能进行仿真试验。仿真试验条件:无人机侦察平台运动速度为800 km/h,飞行高度为18 000 m,最远侦察范围为550 km;侦测平台测向精确度1°,相位差测量误差按正态分布考虑,测量误差为15°。在距离目标550 km、400 km条件下,针对球面坐标定位模型和平面直角坐标定位模型分别开展UKF定位滤波仿真试验。进行2 000次蒙特卡洛仿真试验,统计处理得到2种定位模型条件下定位收敛曲线,其仿真试验结果如图3~图4所示。

图3  距离目标550 km定位收敛曲线

Fig.3  Location convergence curves of 550 km away form the target

图4  距离目标400 km定位收敛曲线

Fig.4  Location convergence curves of 400 km form the target

图3为距离目标550 km定位收敛曲线,在测向精确度为1°的条件下,基于球面定位模型达到5%R定位精确度时,收敛时间为210 s;基于平面直角坐标定位模型达到5%R定位精确度时,收敛时间为260 s。两种定位模型在500 s时,定位均可收敛,其中基于球面定位模型的定位精确度为1.6%R,基于平面直角坐标定位模型的定位精确度为2.2%R,基于球面定位模型的定位精确度比基于平面直角坐标方程的定位精确度提高0.6%R。

图4为距离目标400 km定位收敛曲线,在测向精确度为1°的条件下,基于球面定位模型达到5%R定位精确度时,收敛时间为155 s;基于平面直角坐标定位模型达到5%R时,定位精确度其收敛时间为200 s。两种定位模型在350 s时,定位均达到收敛,其中基于球面定位模型的定位精确度为1.1%R,基于平面直角坐标定位模型的定位精确度为1.4%R,基于球面定位模型的定位精确度比基于平面直角坐标方程的定位精确度提高0.3%R。

对基于球面模型的UKF、MGEKF、EKF三种定位滤波算法性能进行仿真试验,试验条件同上,UKF和MGEKF、EKF滤波算法性能仿真试验结果如图5~图6所示。

图5  距离目标550 km三种滤波性能对比

Fig.5  Comparison of three kinds of filtering performance at 550 km away from the target

图6  距离目标400 km三种滤波性能对比

Fig.6  Comparison of three kinds of filtering performance at 400 km away from the target

图5图6仿真试验结果可以看出:UKF和MGEKF、EKF三种滤波算法均能实现目标定位滤波处理和目标位置估计。距离目标550 km条件下,达到5%R定位精确度时,UKF和MGEKF、EKF所需收敛时间分别为210 s、245 s、300 s;距离目标400 km条件下,达到5%R定位精确度时,UKF和MGEKF、EKF所需收敛时间分别为155 s、190 s、240 s。通过对3种滤波算法性能比较,验证了UKF滤波算法具有较短的收敛时间和较高的定位精确度,证明UKF算法能够实现高阶误差捕获,更加精准实现目标信息更新迭代处理。

仿真试验中采用UKF滤波方法,由于UKF能够跟踪二阶以上的误差信息,具有更高的定位跟踪精确度,EKF仅能精确到一次项误差信息。

从仿真试验的结果可确认本文所提出的基于球面模型定位模型有效性,相对于直角坐标模型具有更高的定位精确度,定位精确度提升0.3%R~0.6%R。同时本文所采用的基于UKF滤波处理算法,不需要对观测方程进行求导计算,降低了定位滤波处理算法的复杂度,易于工程实现。

4 结论

针对当前远距离目标侦测定位模型误差大的问题,本文提出了基于球面模型的单站无源定位方法。采用球面三角函数实现平面直角坐标方程到球面坐标方程的转换,实现观测量方程与目标位置信息的关联,得到基于球面模型的目标观测方程和状态方程;利用UT变换处理方法,通过选择特殊的2M+1(M为变量的维数)个Sigma点去捕获随机变量,实现观测方程的三阶随机变量均值和方差的跟踪,保证了复杂观测方程下目标高精确度定位与跟踪性能。仿真试验结果表明UKF滤波处理方法能够实现复杂观测方程下目标的定位跟踪,具有较强的工程实用性和可扩展性。

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