基于BIC的太赫兹全介质单向导模谐振超表面

吴佳奕，欧阳春梅; WU Jiayi; OUYANG Chunmei

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基于BIC的太赫兹全介质单向导模谐振超表面 PDF

- ORCID：
吴佳奕 ^a,b
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- ORCID：
欧阳春梅 ^a,b

a. 天津大学，精密仪器与光电子工程学院，天津 300072； b. 天津大学，太赫兹研究中心，天津 300072

中图分类号： O441.4

最近更新：2025-03-06

DOI：10.11805/TKYDA2024545

摘要

提出一种具有高Q值的全硅结构超表面，由上下两层硅方柱构成，可通过调节上下两层结构的 $x$ 方向错位距离，打破面外 $σ_{z}$ 对称性，在不同晶格矢量 $k_{x}$ 处实现完美连续域束缚(BIC)态、偏振敏感的准BIC态和单向导模谐振(UGR)态的自由调控。值得注意的是，由于所提出的超表面工作在动量空间，结构对于实空间入射光的空间位置没有严格的限制。仿真结果表明，在分别打破结构几何对称性和外界入射角度对称性后，准BIC可获得10³~10⁴量级的Q值，产生的准BIC能量泄露可通过磁偶极子的不完全相消干涉解释。通过改变上下两层横向间距，可在偏离Γ点的位置实现最大单向辐射度为97.5%的单向辐射。该工作在生物化学传感、高性能通信、高效光栅耦合等领域展现出重要的应用潜力。

关键词

太赫兹; 超表面; 全介质; 连续域束缚态(BIC); 单向导模谐振(UGR)

太赫兹波(THz)是介于微波和红外波段之间的电磁波，频率在0.1~10 THz范围内^[

1-2]。由于其高安全性、高穿透性和宽带性等独特的性质，在生物监测、安全检查、医学成像等领域引起越来越多的关注^{[参考文献 3-4}3-4]。其中，具有高Q值和高灵敏度的太赫兹功能器件至关重要。目前大多数的太赫兹谐振器件都受材料损耗的影响，因而其Q值较低。连续域束缚态(BIC)是一种完全被局域在连续域中的本征模式，不向外辐射^{[参考文献 5

百度学术}5]。超表面是由人工微结构组成的新型人工材料^{[参考文献 6-7}6-7]，通过设计单元结构的参数，可实现在亚波长尺度范围对BIC谐振频率与Q值的自由操控。此外，缺乏高效的集成化器件也是限制太赫兹波广泛应用的一大因素。目前用于实现单向辐射的金属反射镜在集成化时会出现体积大，结构复杂，引入额外损耗等问题。平面光子晶格中的单向导模谐振(UGR)是只向一个方向辐射的特定的光学本征态，其独特的定向辐射源于结构本身的拓扑特征。与传统方法不同，UGR不需要额外的光学反射器件，为单向辐射提供了一种精简的方法。2020年，YIN等^{[参考文献 8

百度学术}8]通过改变一维周期性光子晶体板的截面方向倾斜角，打破面内镜面对称性和面外

σ_{z}

方向对称性，使上下辐射通道的拓扑奇点(V点)分裂为2个C点，再通过继续增加结构的倾斜角度，在其中一个辐射通道上2个C点再次合并为一个V点，形成了一个拓扑保护的UGR通道。2021年，ZENG等^{[参考文献 9

百度学术}9]通过堆叠2个一维周期性光子晶体板并错位的方式，打破了

σ_{z}

方向对称性，通过不对称度调节上下辐射通道，同样实现了UGR。

上述方式需要倾斜刻蚀工艺或是悬空的周期性结构，是目前太赫兹波段加工工艺难以实现的。对此，本文提出一种太赫兹全介质URG超表面，其结构由一个中间硅衬底和上下两层二维周期性全硅介质柱构成，无需采用倾斜刻蚀工艺或悬空结构，仅通过调节上下两层结构的相对位置控制结构本征偏振的变化，实现BIC态、准BIC态、泄露模态和UGR态的切换。所提出的结构在高性能低损耗通信^[

10]、时空光调制^{[参考文献 11

百度学术}11]、激光^{[参考文献 12-14}12-14]和高性能光学天线等领域中展现出重要的应用潜力。

1 结构设计

金属结构超表面由于其辐射损耗较高，产生的准BIC谐振Q值较低^[

15-18]。因此，本文提出一种双层硅柱全介质超表面，通过超表面上下两层结构之间、结构和衬底之间的互作用实现不同模态的激发，避免采用复杂的倾斜刻蚀工艺。组成超表面的上下两层单元结构均为高度

t = 120 μ m

，边长

a = 150 μ m

的具有

C 4 v

对称性的方形硅柱，硅的折射率为3.4，电阻率为10 kΩ/cm，单元结构周期

p = 300 μ m

，中间衬底厚度

h = 200 μ m

，超表面上下两层分别距离晶格中心位置向

x

和-

x

方向错位d_x，共在x轴方向错位2d_x，如图1所示。通过调节几何参数d_x，可在动量空间中实现BIC态、准BIC态和UGR态的自由切换。

图1 双层超表面及其单元结构示意图

Fig.1 Schematic diagram of the bilayer metasurface structure and the unit cell

2 结果与讨论

本文首先使用COMSOL仿真软件的有限元方法(Finite Element Method，FEM)计算结构初始状态 $d_{x} = 0$ 、具有面外 $σ_{z}$ 方向对称性的能带，如图2(a)所示，能带的颜色表示结构在该 $k$ 矢量处的Q因子。BIC态具有无穷的Q因子，表明在结构内部能量完全局域化；当改变d_x的值时，面外 $σ_{z}$ 方向对称性被打破，BIC态转变为有能量泄露的准BIC态。图2(b)为不对称度d_x=36 μm时的能带图。注意到，相对d_x=0时，其面外 $σ_{z}$ 方向对称性被打破，元胞中心Γ点处的Q值快速降低，形成了BIC态到准BIC态的变化。

图2 超表面在 $x$ 方向的能带曲线

Fig.2 Band curves of the metasurface in the $x$ -direction asymmetry

结构在d_x=0和d_x=36 μm时，对 $x$ 和 $y$ 偏振的频谱响应如图3所示。采用频域有限元方法求解，其中 $x$ 和 $y$ 方向分别设置unit cell单元周期边界条件， $z$ 方向设置open开放边界条件。在 $x$ 偏振和 $y$ 偏振入射下， $x$ 和 $y$ 方向的透射率分别如图3(a)和图3(b)所示。注意到，面外 $σ_{z}$ 方向对称性被打破， $y$ 偏振入射下会产生2个准BIC谐振峰，而 $x$ 偏振入射下则只会轻微改变原有谐振峰的线宽，并不会出现新的谐振峰。这是由于d_x的改变使 $x = 0$ 方向的平面内镜面对称性被打破，而 $y = 0$ 方向的平面内镜面对称性依旧得到保留。 $x$ 和 $y$ 方向上的平面内镜面对称性不同，结构可产生2个偏振敏感的准BIC谐振峰Q-BIC1和Q-BIC2，分别为0.413 THz处的BIC1和0.423 THz处的BIC2。如图3(b)所示。图3(c)和图3(d)给出了透射率和d_x值、频率的变化关系，白色圆圈表示完全对称情况下，谐振线宽达到无穷窄，Q值无穷大的BIC位置。图3(e)和图3(f)则为结构在d_x=0没有打破面内 $σ_{x}$ 、 $σ_{y}$ 和面外 $σ_{z}$ 对称性的情况下，在x和y偏振入射下透射率随着入射角度 $θ$ 的变化。维持结构的几何对称性，打破入射光的入射角度，同样可在微扰角度为0时观察到BIC点。频谱计算出的BIC位置与图2(a)中的2条高Q的模式TE₀和TE₁在Γ点的结果吻合。研究结果表明，对称保护准BIC的Q值和不对称度参数的负二次方成正比^[

19]，这与本文的仿真结果相符。Q值计算结果可由

Q = f_{0} / f_{F H W M}

给出，其中

f_{0}

为谐振峰中心频率，

f_{F H W M}

为半高全宽。本文仿真结果表明，在

y

偏振正入射下，不对称度d_x=36 μm处，模式TE₀产生的准BIC的Q值可达到714，线宽为0.578 GHz；模式TE₁产生的准BIC的Q值可达到199，线宽为2.124 GHz。固定d_x=0 μm，入射角

θ = 5 °

下，模式TE₀产生的准BIC的Q值可达到4 636，线宽为0.088 GHz。结果表明，与金属结构相比，全硅结构的准BIC的Q值提高了1~2个数量级^{[参考文献 15-18}15-18]。

图3 超表面在不同偏振下的透射谱

Fig.3 Transmission spectrum of metasurface under different polarizations

为进一步探究准BIC峰的产生，本文研究了BIC1处的磁场分布，如图4所示。图4(a)、图4(b)和图4(c)分别为 $d_{x} = 0$ 、 $θ = 0 °$ ； $d_{x} \neq 0$ 、 $θ = 0 °$ 和 $d_{x} = 0$ 、 $θ \neq 0 °$ 时的磁场分布，其中背景颜色表示磁场 $z$ 分量的大小，白色箭头代表磁场分量的方向。在图4(a)所示的 $d_{x} = 0$ 、 $θ = 0 °$ 的情况下，面内和面外对称性均没有被打破，因此表现出完美束缚的BIC模式。保持 $θ = 0 °$ ，随着 $d_{x}$ 的增大，面内 $σ_{y}$ 对称性和面外 $σ_{z}$ 对称性被打破，在 $y$ 偏振入射下，上下磁偶极子不能完全干涉相消，形成辐射泄露的准BIC态，如图4(b)所示。同样，保持 $d_{x} = 0$ ，在入射角 $θ \neq 0 °$ 的情况下，虽然结构的几何参数是维持面内和面外对称性的，但由于外界入射的扰动，上下表面磁偶极子不完全干涉相消，由BIC态转变为准BIC态(见图4(c))。

图4 磁场z分量强度分布

Fig.4 Intensity distribution of z-component of magnetic field

除了BIC和准BIC态的切换，在偏离单元结构中心 $Г$ 点处，通过精细调节结构的几何参数，可得到UGR辐射。首先从能带角度对UGR的产生进行分析：在 $d_{x} = 0$ 时，带TE₁和带TE₂由于对称保护，分别具有完美的偶电场和奇电场分布，且彼此正交，如图5(a)所示。在图2(a)中允许它们的能带在结构的k空间矢量位于 $k_{x} / K = 0.12$ 处产生能带的交叉而互不干扰。通过调谐 $x$ 方向间距参数 $d_{x}$ ，在 $d_{x} = 36 μ m$ 时，由于面外 $σ_{z}$ 对称性被打破，导致其能带的交叉在 $k_{x} / K = 0.12$ 处被禁止，TE₀和TE₁模式产生互作用，能带由交叉互不干扰变为相互作用的劈裂状态，如图2(b)所示。TE₁和TE₂模式的复本征频率分别为 $Ω_{1} = ω_{1} - i γ_{1}$ 和 $Ω_{2} = ω_{2} - i γ_{2}$ ，其中 $ω_{i}$ 和 $γ_{i}$ ( $i = 1,2$ )分别表示实本征频率和虚部衰减部分。根据耦合模理论，结构的哈密顿量可表示为^[

20]：

ℋ = [\begin{matrix} Ω_{1} & α \\ α & Ω_{2} \end{matrix}] - i [\begin{matrix} 0 & β \\ β & 0 \end{matrix}]

(1)

式中 $α$ 和 $β$ 分别为模式的近场和远场耦合。本征态可表示为：

Ψ^{+, -} (k_{x}) = c_{1}^{+, -} ψ_{1} (k_{x}) + c_{2}^{+, -} ψ_{2} (k_{x})

(2)

式中： $ψ_{1} (k_{x})$ 和 $ψ_{2} (k_{x})$ 为2个模式没有耦合时的本征态； $c_{1}^{+, -}$ 和 $c_{2}^{+, -}$ 为哈密顿量 $ℋ$ 的特征向量。特征值可表示为：

Ω^{+, -} = \frac{Ω_{1} + Ω_{2}}{2} \pm \sqrt[]{\frac{(Ω_{1} - Ω_{2})^{2}}{4} + {(α - i β)}^{2}}

(3)

特征值的实部 $x = {(Δ ω)}^{2} - {(Δ γ)}^{2} + 4 (α^{2} - β^{2})$ ，虚部 $y = - 2 (Δ ω Δ γ + 4 α β)$ 。对于TE₁和TE₂模式，当没有打破面外对称性时，式(3)的特征值的根号项的实部和虚部分别为 $x = {(Δ ω)}^{2} - {(Δ γ)}^{2} + 4 (α^{2} - β^{2})$ 和 $y = - 2 (Δ ω Δ γ + 4 α β)$ 。2个具有不同电场奇偶性分布的模式TE₁和TE₂互作用，在没有打破面外不对称度时，没有模式间互作用，近场耦合系数 $α = 0$ ，当 $Δ ω = 0$ 时，满足 $x < 0, y = 0$ ，此时本征模式简并，能带交叉。当打破面外不对称度时，近场耦合系数 $α \neq 0$ ，远场耦合系数 $β = \pm (\sqrt[]{γ_{11} γ_{21}} - \sqrt[]{γ_{12} γ_{22}})$ ，其中 $γ_{m n}$ ( $m, n = 1,2$ )表示模式TE_m和上下辐射端口(分别为1号和2号端口)的衰减因子。此时不能同时满足条件 $x < 0, y = 0$ ，本征模式不再简并，出现能带劈裂，这与FEM分析结果吻合。

图5 超表面互作用模式的电场分布和Q值

Fig.5 Electric field distribution and Q value of the metasurface interaction modes

通过调谐 $x$ 方向间距参数 $d_{x}$ ，可以影响上下两层结构之间的近场和远场耦合，从而可以在能带劈裂的互作用区域观察到UGR等现象。2个模式的相互作用会产生一个非对称保护的高Q值FW(Friedrich-Wintgen)-BIC模式和一个低Q值的UGR辐射模式，其Q值如图5(b)所示，这与图2(b)的能带结果体现的Q值相吻合。为更好地描述UGR现象，本文引入辐射不对称度 $η = | E_{u p} - E_{d o w n} | / | E_{u p} + E_{d o w n} |$ ，其中 $E_{u p}$ 和 $E_{d o w n}$ 分别表示结构向上和向下辐射远场辐射的电场模。

调谐结构的 $k$ 空间矢量 $k_{x}$ 和 $x$ 方向间距参数 $d_{x}$ ，当 $d_{x} = 36 μ m$ 、 $k_{x} / K = 0.12$ 时，结构产生最大的辐射不对称度 $η = 0.975 6$ ，意味着97.56%的光子可通过器件耦合后单向传输。BIC模式、辐射模式和UGR模式的电场E_y分量如图5(c)~图5(e)所示。由于结构的面内存在C2对称性，当结构位于 $k_{x} / K = - 0.12$ 时，可以观察到和图5(e)对偶的向下单向辐射的UGR态。值得注意的是，这里的UGR可以解释为TE₁和TE₂两个模式相互作用以后，由于其场分布的z方向奇偶对称性不同，导致其在一个辐射方向干涉相消，能量无法向外辐射形成BIC态，而另一个辐射方向上则不能够完全干涉相消，形成辐射态。

3 结论

本文提出了一种新型全硅结构超表面，该结构采用双层硅方柱设计，通过调整两层间的水平间距 $d_{x}$ ，有效破坏了面外的 $σ_{z}$ 对称性，在不同的晶格矢量 $k_{x}$ 下，能够精确调控完美束缚的BIC态、偏振敏感的准BIC态以及UGR态。与金属结构相比，全硅结构的准BIC态展现出更高的Q值和更窄的线宽。仿真分析进一步证实，在破坏结构的几何对称性和改变入射角度的对称性后，准BIC态的Q值可达10³~10⁴量级。此外，通过磁偶极子的不完全相消干涉机制，可解释准BIC态的能量泄露现象。研究还发现，通过调整 $d_{x}$ ，可在非 $Γ$ 点位置产生定向辐射。从能带理论角度分析，具有不同奇偶对称性的TE模式可通过带间耦合相互作用，导致能带劈裂，并在能带交界处形成准BIC态和UGR态。本研究提出的结构设计简化了制造过程，仅需调整 $x$ 方向间距 $d_{x}$ 即可实现准BIC态和UGR态的调控，无需复杂的倾斜刻蚀步骤。该工作在生物化学传感、高性能通信和高效光栅耦合等领域展现出巨大的应用潜力。

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